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广西北部湾经济区2020年中考数学试卷

更新时间:2020-09-28 浏览次数:608 类型:中考真卷
一、选择题
  • 1. 下列实数是无理数的是(   )
    A . B . C . D .
  • 2. 下列图形是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 2020年2月至5月,由广西教育厅主办,南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程,深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约 次,则数据 用科学记数法表示为(   )
    A .    B . C . D .
  • 4. 下列运算正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 以下调查中,最适合采用全面调查的是(   )
    A . 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B . 了解全国中小学生课外阅读情况 C . 调查某批次汽车的抗撞击能力 D . 检测某城市的空气质量
  • 6. 一元二次方程 的根的情况是(   )
    A . 有两个不等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定
  • 7. 如图,在 中, ,观察图中尺规作图的痕迹,则 的度数为(   )

    A . B . C . D .
  • 8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是(   )

    A . B . C . D .
  • 9. 如图,在 中, ,高 ,正方形 一边在 上,点 分别在 上, 于点 ,则 的长为(   )

    A . B . C . D .
  • 10. 甲、乙两地相距 ,提速前动车的速度为 ,提速后动车的速度是提速前的 倍,提速后行车时间比提速前减少 ,则可列方程为(   )
    A . B . C . D .
  • 11. 《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读 ,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙 的距离为 寸,点 和点 距离门槛 都为 尺( 寸),则 的长是(   )

     

    A . B . C . D .
  • 12. 如图,点 是直线 上的两点,过 两点分别作 轴的平行线交双曲线 于点 .若 ,则 的值为(   )

    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 20. 先化简,再求值: ,其中 .
  • 21. 如图,点 在一条直线上, .

    1. (1) 求证:
    2. (2) 连接 ,求证:四边形 是平行四边形.
  • 22. 小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取 份答卷,并统计成绩(成绩得分用 表示,单位:分),收集数据如下:

    整理数据:

    分析数据:

    平均分

    中位数

    众数

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 直接写出上述表格中 的值;
    2. (2) 该校有 名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于 分的人数是多少?
    3. (3) 请从中位数和众数中选择一个量, 结合本题解释它的意义.
  • 23. 如图,一艘渔船位于小岛 的北偏东 方向,距离小岛 的点 处,它沿着点 的南偏东 的方向航行.

    1. (1) 渔船航行多远距离小岛 最近(结果保留根号)?
    2. (2) 渔船到达距离小岛 最近点后,按原航向继续航行 到点 处时突然发生事故,渔船马上向小岛 上的救援队求救,问救援队从 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)?
  • 24. 倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出 型和 型两款垃圾分拣机器人,已知 型机器人和 型机器人同时工作 共分拣垃圾 吨, 型机器人和 型机器人同时工作 共分拣垃圾 吨.
    1. (1) 1台 型机器人和 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?
    2. (2) 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 型和 型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾 吨.设购买 型机器人 型机器人 台,请用含 的代数式表示
    3. (3) 机器人公司的报价如下表:

      型号

      原价

      购买数量少于

      购买数量不少于

      万元/台

      原价购买

      打九折

      万元/台

      原价购买

      打八折

      的条件下,设购买总费用为 万元,问如何购买使得总费用 最少?请说明理由.

  • 25. 如图,在 中,以 为直径的 于点 连接 连接 并延长交 的延长线于点 相切于点 .

    1. (1) 求证: 的切线:
    2. (2) 连接 于点 ,求证:
    3. (3) 若 ,求 的值.
  • 26. 如图1,在平面直角坐标系中,直线 与直线 相交于点 ,点 是直线 上的动点,过点 于点 ,点 的坐标为 ,连接 .设点 的纵坐标为 的面积为 .

    1. (1) 当 时,请直接写出点 的坐标;
    2. (2) 关于 的函数解析式为 其图象如图2所示,结合图1、2的信息,求出 的值;
    3. (3) 在 上是否存在点 ,使得 是直角三角形?若存在,请求出此时点 的坐标和 的面积;若不存在,请说明理由.

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