湖北省汉川市2021年数学第二次学业水平调研考试试卷

更新时间：2021-10-25 浏览次数：96 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上.若∠2=40°，则∠1的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 60°

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2. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.将数470000000用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A . 三棱柱 B . 三棱锥 C . 圆柱 D . 圆锥

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4. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2019年第七届世界军人运动会（7 th CISM Military World Games）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会.某射击运动员在赛前训练中射击了10次成绩如图所示.下列结论中错误的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是8 C . 平均数是8.2 D . 方差1.6

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6. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形 $\text{[math]}$ 绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形 $\text{[math]}$ 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·抚顺) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D.点 $\text{[math]}$ 从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，运动到点C停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 于点F.设点P运动的路程为x，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

8. 式子 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是.

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9. (2020·乐平模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F.若E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品.按 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.若该校共征集到800份作品，请估计等级为 $\text{[math]}$ 的作品约有份.

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13. 如图，睿智数学兴趣小组为了测量河对岸 $\text{[math]}$ 的两棵古树A、B之间的距离，他们在河对边沿着与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 上取C、D两点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为50m，则古树A、B之间的距离为m.（结果保留根号）

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14. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是.

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15. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）折叠，使点C刚好落在线段 $\text{[math]}$ 上，且折痕分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E，F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的和是.

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图
1. （1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；
2. （2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率.（用列表或树状图法）
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18. (2021九上·北海期末) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在某个反比例函数的图象上.
1. （1）求此反比例函数的解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与线段AB相交，求m的取值范围.
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19. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查，购买1棵柏树比1棵杉树多50元，且花费900元购买杉树与花费1200元购买柏树的数量相同.
1. （1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
2. （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍.为完成这次绿化任务，村里筹措了资金15000元，问该村完成这次绿化任务有几种方案？
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 $\text{[math]}$ 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售.若每天放养的费用均为400元，收购成本为300000元.设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（ $\text{[math]}$ ），销售单价为y元/ $\text{[math]}$ .根据以往经验可知：m与t的函数关系为 $\text{[math]}$ ；y与t的函数关系如图所示.
1. （1）分别求出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，y与t的函数关系式；
2. （2）设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为w元，求当t为何值时，w最大？并求出最大值.（利润=销售总额-总成本）
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22. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②则 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ .
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并简要证明你的结论.
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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与y轴负半轴交于点C，与抛物线交于另一点D.
1. （1）则点D的坐标为（用含a的式子表示）；
2. （2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A、D、P、Q为顶点的四边形成为矩形时，求出点P的坐标.
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