湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2021-10-09 浏览次数：126 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021·建湖模拟) 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 135°

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2. 某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：

成绩（分）

90

91

95

96

97

99

人数（人）

2

3

2

4

3

1

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A . 95，95 B . 95，96 C . 96，96 D . 96，97

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3. (2021八下·来宾期末) 如果一次函数y＝kx+b的函数值y随x的增大而减小，那么函数y＝kx﹣1的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2021八下·柳州期末) 甲、乙，丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s²如下表.若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择（）

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$ /米	11.1	11.1	10.9	10.9
方差s²/米²	1.1	1.2	1.3	1.4

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·滦州期中) 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，则道路的宽（）m．

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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7. 如表是二次函数y＝ax²+bx+c的几组对应值：

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y＝ax²+bx+c

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.04

根据表中数据判断，方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

A . 6＜x＜6.17 B . 6.17＜x＜6.18 C . 6.18＜x＜6.19 D . 6.19＜x＜6.20

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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11. (2020九上·南宁期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点.连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021八下·南京期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上.在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（）

A . 逐渐增大 B . 逐渐减小 C . 不变 D . 先增大，再减小

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是.

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14. (2021八下·吴兴期末) 近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年将投入3600万元，设该市投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意则可以列出的方程是．

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15. (2020·东营) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么m的取值范围是．

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16. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为.

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17. 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴都有公共点.则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号有.

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三、解答题

19. 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2020八上·成华期末) 如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
1. （1）求AB的函数表达式；
2. （2）若点D在y轴负半轴，且满足S_△_COD＝ $\text{[math]}$ S_△_BOC ，求点D的坐标．
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21. 6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩（满分为100分），将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表：

分数

人数

年级

100

平均数

中位数

众数

方差

七年级

$\text{[math]}$

八年级

$\text{[math]}$

八年级

$\text{[math]}$

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的学生成绩比较好？说明你的理由；
（3）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”，估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？

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22. (2021八下·任丘期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．
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23. (2020九上·澧县月考) 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=0．
1. （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
2. （2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
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24. (2021·丹东) 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
1. （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
2. （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
3. （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-3与抛物线y=x²+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上.
1. （1） n=3m-9（用含m的代数式表示）；
2. （2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；
3. （3） ①设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x²+mx+n的最小值；
  ②若-3≤x≤0时，二次函数y=x²+mx+n的最小值为-4，求m的值.
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26. 已知抛物线的解析式y＝ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，△ABC面积为6.
1. （1）如图1，求此抛物线的解析式；
2. （2） P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求点P的坐标.
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