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全国历年中考数学真题精选汇编：相交线与平行线

更新时间：2021-07-08 浏览次数：110 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2017·山西) 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A . ∠1=∠3 B . ∠2+∠4=180° C . ∠1=∠4 D . ∠3=∠4

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2. (2018·赤峰) 已知 $\text{[math]}$ ，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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3. (2016·赤峰) 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）

A . AB∥BC B . BC∥CD C . AB∥DC D . AB与CD相交

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4. (2020·营口) 如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）

A . 66° B . 56° C . 68° D . 58°

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5. (2020·沈阳) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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6. (2019·锦州) 如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 75°

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7. (2019·抚顺) 一副直角三角尺如图摆放，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠ $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·鞍山) 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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9. (2018·吉林) 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A . 10° B . 20° C . 50° D . 70°

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10. (2018·大庆) 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）

A . 庆 B . 力 C . 大 D . 魅

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11. (2021·扬州) 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A . 五棱锥 B . 五棱柱 C . 六棱锥 D . 六棱柱

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12. (2020·泰州) 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）

A . 三棱柱 B . 四棱柱 C . 三棱锥 D . 四棱锥

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13. (2020·南通) 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）

A . 36° B . 34° C . 32° D . 30°

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14. (2021·金华) 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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15. (2021·湖州) 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）

A . B . C . D .

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16. (2020·金华·丽水) 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）

A . 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C . 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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17. (2021·河北) 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 代表 B . $\text{[math]}$ 代表 C . $\text{[math]}$ 代表 D . $\text{[math]}$ 代表

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18. (2017·山西) 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 55°

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19. (2020·通辽) 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余的摆放方式是（）

A . B . C . D .

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20. (2017·赤峰) 直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（）

A . 65° B . 50° C . 55° D . 60°

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21. (2019·丹东) 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中， $\text{[math]}$ 是（）

A . 以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B . 以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C . 以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D . 以点E为圆心、OD的长为半径的弧

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22. (2019·朝阳) 把 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 57° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. (2019·吉林) 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， $\text{[math]}$ 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 平行于同一条直线的两条直线平行 C . 垂线段最短 D . 两点确定一条直线

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24. (2019·齐齐哈尔) 如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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25. (2021·台州) 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）

A . 40° B . 43° C . 45° D . 47°

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26. (2021·杭州) 如图，设点P是直线 $\text{[math]}$ 外一点，PQ⊥ $\text{[math]}$ ，垂足为点Q，点T是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结PT，则（）

A . PT≥2PQ B . PT≤2PQ C . PT≥PQ D . PT≤PQ

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27. (2021·金华) 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

请完成下面的说理过程.

解：已知 $\text{[math]}$ ，

根据（内错角相等，两直线平行），得 $\text{[math]}$ .

再根据（ ※ ），得 $\text{[math]}$ .

A . 两直线平行，内错角相等 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，同旁内角互补

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28. (2020·湖州) 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

A . 1和1 B . 1和2 C . 2和1 D . 2和2

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二、填空题

29. (2019·阜新) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E.若∠AED=50°，则∠D的度数为.

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30. (2019·大连) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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31. (2020·吉林) 如图，某单位要在河岸 $\text{[math]}$ 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

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32. (2020·大庆) 将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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33. (2020·通辽) 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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34. (2017·通辽) 如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=．

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35. (2020·盘锦) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别落在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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36. (2020·衢州) 小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm。

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三、解答题

37. (2016·安徽)
如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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四、作图题

38. (2020·福建) 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 外一点．
1. （1）求作四边形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上．
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五、综合题

39. (2014·宿迁)
如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
1. （1）求FM的长；
2. （2）连接AF，若sin∠FAM= $\text{[math]}$ ，求AM的长．
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40. (2016·南京)
用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，

∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．
求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
1. （1）证法1：∵，
  ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
  ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．
  ∵，
  ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．
2. （2）证法2
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