内蒙古通辽市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-18 浏览次数：490 类型：中考真卷

一、单选题

1. 2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3万

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2. 下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是2个数a的和 B . $\text{[math]}$ 是2和数a的积 C . $\text{[math]}$ 是单项式 D . $\text{[math]}$ 是偶数

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3. 下列事件中是不可能事件的是（）

A . 守株待兔 B . 瓮中捉鳖 C . 水中捞月 D . 百步穿杨

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4. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余的摆放方式是（）

A . B . C . D .

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5. (2017九上·云阳期中) 若关于x的方程kx²﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜1 B . k≤1 C . k＜1且k≠0 D . k≤1且k≠0

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6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，增加下列条件，能判断 $\text{[math]}$ 是菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于点A ，且 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是8，且 $\text{[math]}$ 轴，则k的值是（）

A . 18 B . 50 C . 12 D . $\text{[math]}$

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10. 从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）
⑴无理数都是无限小数；

⑵因式分解 $\text{[math]}$ ；

⑶棱长是 $\text{[math]}$ 的正方体的表面展开图的周长一定是 $\text{[math]}$ ；

⑷弧长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ 的扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

11. 计算：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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12. 若数据3，a ， 3，5，3的平均数是3，则这组数据众数是；a的值是；方差是．

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13. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第 $\text{[math]}$ 个正方形比第n个正方形多个小正方形．

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15. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在斜边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系是．

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17. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ ．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

18. 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. 从A处看一栋楼顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部的俯角为 $\text{[math]}$ ，A处与楼的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求这栋楼高．

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20. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定 $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
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21. 甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
1. （1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
2. （2）取出的3个小球上全是奇数的概率．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 交弦(不是直径) $\text{[math]}$ 于点P ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，共调查了多少名学生；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．
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24. 某服装专卖店计划购进 $\text{[math]}$ 两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 型服装的单价；
2. （2）专卖店要购进 $\text{[math]}$ 两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
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25. 中心为O的正六边形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ 两点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 的面积与正六边形 $\text{[math]}$ 的面积之比．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，且直线 $\text{[math]}$ 过点B ，与y轴交于点D ，点C与点D关于x轴对称．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线 $\text{[math]}$ 于点N ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q ，使得以 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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