天津市红桥区2021年中考数学三模试卷

更新时间：2021-06-23 浏览次数：215 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2019·天津) 2sin60°的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 2020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新记录，其中10909用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·东丽模拟) 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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7. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·宿州模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ 为的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，则点F的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E ．以点B为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，a的值有2个；

④当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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14. (2020八下·东湖月考) 计算： $\text{[math]}$ =.

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15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为6，G是 $\text{[math]}$ 的中点．沿着 $\text{[math]}$ 折叠该纸片，得点B的对应点为点F ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B均在格点上， $\text{[math]}$ ，经过A ， B ， C三点的圆的半径为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；
2. （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足 $\text{[math]}$ ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
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19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. 为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽查的学生人数为，图①中的m的值为；
2. （2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；
3. （3）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O分别与边 $\text{[math]}$ 交于点D ， E ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，过点E作⊙O的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. 如图，为测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向建筑物 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为 $\text{[math]}$ （A ， B ， C在同一条直线上），求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（结果取整数）．参考数据： $\text{[math]}$ ．

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23. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 $\text{[math]}$ 与步行的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式如图中折线段 $\text{[math]}$ 所示．在步行过程中，小明先到达甲地．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  
  步行的时间/ $\text{[math]}$
  
  0
  
  15
  
  67.5
  
  两人之间的距离/m
  
  5400
  
  0
2. （2）填空：
  ①小丽步行的速度为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②小明步行的速度为 $\text{[math]}$ ；
  
  ③图中点C的坐标为．
3. （3）请直接写出y关于x的函数解析式．
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24. 将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A（ $\text{[math]}$ ，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O ， A重合）作MN⊥AB于点N ，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m ，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S ．
1. （1）如图1，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
2. （2）如图2，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C ，试用含m的式子表示S；
3. （3）当S= $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
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25. 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， c为常数， $\text{[math]}$ ）与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A ， B两点，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）该抛物线的对称轴l与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①试判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M ，使直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的锐角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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