安徽省宿州市2020年中考数学模拟考试试卷

更新时间：2020-04-29 浏览次数：287 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b²﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）

A . 12个 B . 10个 C . 8个 D . 6个

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4. 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16. 则△DOE面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 如图⊙O的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . B . 4 C . D . 8

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6. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过A，E两点，则k的值为（）

A . 8 B . 4 C . 6 D . 3

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8. (2017八下·徐州期中) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 对角线互相垂直的四边形 D . 对角线相等的四边形

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9. 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）.

A . AE＝CF B . DE＝BF C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·南山模拟) 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP和等边△CBQ ，连接PQ ，则PQ的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. (2018·惠阳模拟) 正六边形的每一个外角是度

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14. 若二次根式 $\text{[math]}$ 是最简二次根式，则最小的正整数a=

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，且 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ……记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ …… $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 等于．

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16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于；

（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB²=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）．

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17. (2019·桂林模拟) 因式分解：a²﹣a＝.

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18. 为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是．

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三、解答题

19. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．
1. （1）求n的值；
2. （2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S₁ ， △ABD的面积为S₂ ，求S₁﹣S₂的值．
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20. 池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：
1. （1）全校参赛作文篇数为篇，补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是；
3. （3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的概率．
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21. 如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S_△_CAP＝18．
1. （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．
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22. 为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：
甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．
1. （1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；
2. （2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．
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23.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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24. 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，

成绩等级

频数

频率

A

4

n

B

m

0.51

C

D

15
1. （1）求m、n的值；
2. （2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；
3. （3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率
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25. 读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DB上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．

图(1)：延长DE到F使得EF=DE

图(2)：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F

图(3)：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F.

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