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山东省济南市莱芜区（五四制）2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-29 浏览次数：171 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·城关期末) 2021的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . $\text{[math]}$

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2. (2017·内江) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2021年2月14日，春运进入第18日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，2月14日全国预计发送旅客1272万人次，“1272万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 若正多边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的一个外角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . 20 D . 25

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8. 牛牛同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）

94

95

97

98

100

周数（个）

1

2

2

4

1

下列说法错误的是（）

A . 这10个周的综合素质评价成绩的中位数是98 B . 这10个周的综合素质评价成绩的平均数是97 C . 这10个周的综合素质评价成绩的方差是3 D . 这10个周的综合素质评价成绩的众数是98

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P到A、B两点距离之和 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的对称中心恰好是原点O ，已知点B坐标是 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点A ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . $\text{[math]}$ D . 25

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为2b，则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球不放回，再从口袋中随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和不大于4的概率是．

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15. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则m的取值范围是．

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16. 圆锥的底面半径是7，侧面展开图的圆心角是 $\text{[math]}$ ，圆锥的高是．

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17. 如图，某小区规划在一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形场地 $\text{[math]}$ 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $\text{[math]}$ 平行，另一条与 $\text{[math]}$ 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 $\text{[math]}$ ，则小路的宽度为m ．

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18. 如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O ，折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点A恰好与 $\text{[math]}$ 上的点F重合，展开后折痕 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、G ，连结 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的正整数解．
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20. 为了丰富学生的体育活动，学校利用下午大课间开设了五门体育活动课，分别为：A“跳绳”、B“足球”、C“乒乓球”、D“篮球”、E“羽毛球”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有人；统计图中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数是；
4. （4）如果每人只能参加一种活动课，小明和小刚恰好参加同一种活动课的概率是多少？
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D ， $\text{[math]}$ 于E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某段限速道路 $\text{[math]}$ 米，当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是 $\text{[math]}$ ，无人机继续向右水平飞行到达D处，此时又测得起点A的俯角是 $\text{[math]}$ ，同时测得限速道路终点B的俯角是 $\text{[math]}$ ．求无人机距离地面道路的高度和飞行距离各为多少米．（均精确到1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. 某地区为了提升“菜篮子”工程质量，计划调拨不超过200吨蔬菜和不超过160吨肉制品补充当地市场．现有大、中型车辆共30辆，已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨，一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
1. （1）正确的运输方案有几种？请你帮助设计出来
2. （2）若一辆大型车的运费是1200元，一辆中型车的运费为800元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
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24. 已知 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ，点O为直线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现
  如图1，当点O在线段 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为， $\text{[math]}$ 的度数是；
2. （2）问题探究：
  如图2，当点O在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中结论是否还成立？请说明理由；
3. （3）问题解决：
  当 $\text{[math]}$ 时，求出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A ，与y轴相交于点C ，点B在x轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ ，抛物线经过点A ， B ， C ，点M为第一象限内抛物线上的一动点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，当l经过抛物线顶点时，点D是抛物线对称轴上一点，若以C ， B ， D为顶点的三角形是等腰三角形，求点D坐标；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，求n的值．
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