湖北省黄冈市2021年数学中考模拟试卷（3月）

更新时间：2021-07-24 浏览次数：107 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·泰州月考) 与-3互为相反数的是（）

A . -3 B . 3 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知，如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）

A . 72° B . 60° C . 54° D . 36°

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5. (2019七上·沈北期中) 下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）

A . B . C . D .

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6. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2021八上·玉门期末) 对于两组数据A，B，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 这两组数据的波动相同 B . 数据B的波动小一些 C . 它们的平均水平不相同 D . 数据A的波动小一些

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8. (2018·苍南模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）

A . 15 B . 18 C . 20 D . 24

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二、填空题

9. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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10. 自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为.

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11. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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12. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点C，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 $\text{[math]}$ .已知半径OA=60cm，∠AOB=108°，则管道的长度（即 $\text{[math]}$ 的长）为cm.（结果保留π）

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14. 如果乘坐出租车所付款金额 $\text{[math]}$ （元）与乘坐距离 $\text{[math]}$ （千米）之间的函数图象由线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为元.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16.
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为

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三、解答题

17. (2020八上·丰台期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020·下城模拟) 解分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣2圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解.

∴原方程的解为x＝4.

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.
1. （1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；
2. （2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）.
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20. (2017·磴口模拟) 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
1. （1）求出足球和篮球的单价；
2. （2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
3. （3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
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21. 中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.
1. （1）该记者本次一共调查了名行人；
2. （2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
3. （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.
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22. (2019九上·东台月考) 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.
1. （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
2. （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.
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23. 郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5°(见示意图)，如果高架桥高CD＝6米，匝道BD和AD每米造价均为4 000元，那么设计优化后修建匝道AD的投资将增加多少元？(参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数)

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24. 小明参加实心球测试，某次投掷中实心球所经过的路线为二次函数图象的一部分（单位：米），该函数解析式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出小明出手时实心球的高度是多少米？
2. （2）实心球在运行中离地面的最大高度是多少米？
3. （3）如果实心球评分标准中规定10米及以上为优秀成绩，那么小明在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由.
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25. (2021·田东模拟) 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N.其顶点为D.
1. （1）抛物线及直线AC的函数关系式；
2. （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
3. （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值.
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