浙江省杭州市下城区2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-08-13 浏览次数：348 类型：中考模拟

一、选择题

1. 最接近 $\text{[math]}$ 的整数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 下列计算结果是正数的是（）

A . 1﹣2 B . ﹣π＋3 C . （﹣3）×（﹣5）² D . |﹣ $\text{[math]}$ |÷5

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3. 若点A(1﹣m，2)与点B(﹣1，n)关于y轴对称，则m＋n＝（）

A . 2 B . 0 C . ﹣2 D . ﹣4

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4. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖

成绩

24

25

26

27

28

29

30

人数

▄

▄

2

3

6

7

9

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A . 平均数，方差 B . 中位数，方差 C . 中位数，众数 D . 平均数，众数

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5. 在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝ $\text{[math]}$ ，则sinB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若a＜0＜b，则（）

A . 1﹣a＜1﹣b B . a＋1＜b﹣1 C . a²＜b² D . a³＜a²b

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7. 为促进消费，杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动，一超市的月销售额逐步增加.据统计，2月份销售额为200万元，4月份销售额为500万元.若3，4月平均每月的增长率为x，则（）

A . 200(1＋x)＝500 B . 200(1＋x)＋200＋(1＋x)²＝500 C . 200(1＋x)²＝500 D . 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)²＝500

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 已知二次函数y＝a（x＋1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）

A . 若图象经过点(0，1)，则﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0 B . 若x＞﹣ $\text{[math]}$ 时，则y随x的增大而增大 C . 若(﹣2020，y₁)，(2020，y₂)是函数图象上的两点，则y₁＜y₂ D . 若图象上两点( $\text{[math]}$ ，y₁)，( $\text{[math]}$ ＋n，y₂)对一切正数n，总有y₁＞y₂ ，则 $\text{[math]}$ ≤m＜2

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD.已知OD⊥AC于点E，AB＝2.下列结论：
①AD²＋BC²＝4；②sin∠DAC＝ $\text{[math]}$ ；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE.其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④ D . ②④

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二、填空题

11. (2018·吉林模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 一枚质地均匀的骰子，每个面分别标有1，1，2，3，4，4，投掷后，朝上一面的数字是4的概率为.

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，直线AF分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A，D，F，直线BE分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O.若AD＝DF，OA＝OD，则 $\text{[math]}$ ＝.

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为 $\text{[math]}$ π，则阴影部分的面积.（保留π）

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15. 函数y＝（3﹣m）x＋n（m，n为常数，m≠3），若2m＋n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝.

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16. 如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM.若FM∥CD，BC＝4.则AF＝

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三、解答题

17. 某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动.学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有
2. （2）补全条形统计图.
3. （3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？
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18. 解分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣2圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解.

∴原方程的解为x＝4.

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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19. 如图，已知AC∥DF，点B在AC上，点E在DF上，连结AE，BD相交于点P，连结CE，BF相交于点Q，若AB＝EF，BC＝DE.
1. （1）求证：四边形BPEQ为平行四边形；
2. （2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6.求证：四边形BPEQ为菱形.
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20. 如图，已知一次函数y₁＝ax＋b（a≠0）与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ （k＞0），两函数图象交于(4，1)，(﹣2，n)两点.
1. （1）求a，k的值；
2. （2）若y₂＞y₁＞0，求x的取值范围.
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21. 如图，在正方形ABCD中，点E在DC边上（不与点C，点D重合），点G在AB的延长线上，连结EG，交边BC于点F，且EG＝AG，连结AE，AF，设∠AED＝ $\text{[math]}$ ，∠GFB＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间等量关系；
2. （2）若△ADE≌△ABF，AB＝2，求BG的长.
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22. 设一次函数y₁=x+a+b和二次函数y₂=x(x+a)+b.
1. （1）若y₁ ， y₂的图象都经过点(-2，1)，求这两个函数的表达式；
2. （2）求证：y₁ ， y₂的图象必有交点；
3. （3）若a＞0，y₁ ， y₂的图象交于点(x₁ ， m)，(x₂ ， n)(x₁＜x₂)，设(x₃ ， n)为y₂图象上一点(x₃≠x₂)，求x₃-x₁的值.
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23. 如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE.已知∠A＝∠EBC，设 $\text{[math]}$ ＝k（0＜k＜1）.
1. （1）若∠A＝50°，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若k＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c₁ ， c₂ ，求证：1＜ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ .
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