宁夏石嘴山市平罗县2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：143 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020七上·厦门期中) 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·北京) 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·乌鲁木齐模拟) 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）

A . 每月阅读课外书本数的众数是45 B . 每月阅读课外书本数的中位数是58 C . 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D . 从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

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5. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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6. (2018·枣庄) 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

A . |a|＞|b| B . |ac|=ac C . b＜d D . c+d＞0

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7. (2019·呼和浩特) 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·河南) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣1，2） B . （ $\text{[math]}$ ，2） C . （3﹣ $\text{[math]}$ ，2） D . （ $\text{[math]}$ ﹣2，2）

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二、填空题

9. (2020八上·寻乌期末) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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11. (2020·贵港) 若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是。

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12. (2020·青岛) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与x轴交点的个数是．

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13. (2020·宿迁) 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，△AOB的面积为6，则k的值为.

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14. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）.

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15. (2020·菏泽) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著 .是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右 .全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就 .同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，其中有一个数学问题“今有垣厚一丈，两鼠对穿 .大鼠日一尺，小鼠亦一尺 .大鼠日自倍，小鼠日自半 .问：何日相逢？”.译文：“有一堵一丈（旧制长度单位，1丈=10尺=100寸）厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞 .大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 .大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半 .问它们几天可以相逢？”请你用所学数学知识方法给出答案： .

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三、解答题

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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18. (2020·仙桃)
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
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19. (2021九下·昆明月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 经过的路径长；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大2倍得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. 某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每辆比B型车可多装5吨.6辆A型车与2辆B型车刚好能装完150吨物资.要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完.
1. （1）求A型车、B型车各能装多少吨物资？
2. （2）若确定调用5辆A型车，则至少还需调用B型车多少辆？
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21. (2020·桂林) 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点.
1. （1）求证：△ABE≌△ADF；
2. （2）若BE＝ $\text{[math]}$ ，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积.
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22. (2020九上·聊城期末) 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
1. （1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．
2. （2）请补全条形统计图．
3. （3） “不了解”的4人中有3名男生A₁ ， A₂ ， A₃ ， 1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
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23. (2020·营口) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.
1. （1）求证：AB为⊙O的切线；
2. （2）若tanA＝ $\text{[math]}$ ，AD＝2，求BO的长.
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24. (2020·昆明) 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
1. （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
2. （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m³）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m³时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
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25. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类题的目的，下面是一个案例，请补充完整.
原题；如图①，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，试说明理由，
1. （1）（思路梳理）
  ∵ $\text{[math]}$ ，∴把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即：点 $\text{[math]}$ 共线，根据“ $\text{[math]}$ ”，易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（类比引申）
  如图②，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时，仍有 $\text{[math]}$ ；
3. （3）（联想拓展）
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 应满足的等量关系，并写出推理过程.
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26. 如图，平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知动点运动了 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的坐标（直接写出答案）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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