广西贵港市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-09-16 浏览次数：582 类型：中考真卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的。请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。

1. -2的相反数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x<-1 B . x≥-1 C . x≥0 D . x≥1

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3. 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm(其中1nm=10^-9m )，用科学记数法表示这个最小刻度(单位：m)，结果是（）

A . 2×10^-8m B . 2×10^-9m C . 2×10^-10m D . 2×10^-11m

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4. 数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（）

A . 0和6 B . 0和8 C . 5和8 D . 5和6

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5. 下列运算正确的是（）

A . 2a+3b= 5ab B . 5a²-3a=2a C . (ab³)²=a²b⁶ D . (a+2)²=a²+4

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6. 一元二次方程x²-x-3=0的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. 如果a<b，c<0，那么下列不等式中不成立的是（）

A . a+c<b+c B . ac>bc C . ac+1> bc+1 D . ac²>bc²

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8. 下列命题中真命题是（）

A . $\text{[math]}$ 的算术平方根是2 B . 数据2，0，3，2，3的方差是 $\text{[math]}$ C . 正六边形的内角和为360° D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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9. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB=130°，则∠α的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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10. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=3， BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ -1 B . $\text{[math]}$ +1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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12. 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME=30° ；②△ADE≌ABE；③EM= BC；④AE+ BM= $\text{[math]}$ EM，其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13. 计算： 3-7=。

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14. 因式分解： ax²-2ax+a=。

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15. 如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1=56°，则∠2=。

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16. 若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是。

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17. 如图，在扇形OAB中，点C在 $\text{[math]}$ 上，∠AOB=90°，∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA=2，则图中阴影部分的面积为。

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18. 如图，对于抛物线y₁=-x²+x+1， y₂=-x²+2x+1， y₃=-x²+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0，1)； ②抛物线y₃的对称轴可由抛物线y₁的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。其中正确结论的序号是。

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三、解答题(本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

19.
1. （1）计算：| $\text{[math]}$ -2|+(3-π)⁰- $\text{[math]}$ +6cos30°；
2. （2）先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中m=-5。
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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(4， 3)。

( 1 )画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A₁B₁C₁；
( 2 )画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂。

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21. 如图，双曲线y₁= $\text{[math]}$ (k为常数，且k≠0)与直线y₂=2x+b交于A(1，m)和B( $\text{[math]}$ n，n+2)两点。
1. （1）求k，m的值；
2. （2）当x>0时，试比较函数值y₁与y₂的大小。
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22. 某校对九年级学生进行“综合素质"评价，评价的结果分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1） B(良好)等级人数所占百分比是；
2. （2）在扇形统计图中，C(合格)等级所在扇形的圆心角度数是；
3. （3）请补充完整条形统计图；
4. （4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A(优秀)等级或B(良好)等级的学生共有多少名？
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23. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，
1. （1） A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
2. （2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径。
1. （1）求证： AB是⊙O的切线；
2. （2）若AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=3，求直径AE的长。
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25. 如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于A(-6，0)，B(1，0)，与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C。
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若直线I与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；
3. （3）设动点P(m，n)在该抛物线上，当∠PAC=45°时，求m的值。
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26. 已知：在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 $\text{[math]}$ ，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF。
1. （1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB=，EF=；
2. （2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA。
  ①求证：四边形MEPF是平行四边形；
  
  ②当tan∠MAD= $\text{[math]}$ 时，求四边形MEPF的面积。
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