广西南宁市马山县2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-06-29 浏览次数：141 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·桂林) 有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . 0

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2. (2020·桂林) 下面四个几何体中，左视图为圆的是（）

A . B . C . D .

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3. 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）

A . 618× $\text{[math]}$ B . 6.18×10^﹣7 C . 6.18×10⁶ D . 6.18× $\text{[math]}$

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4. 下列事件中，为必然事件的是（）

A . 明天要下雨 B . 太阳从东边升起 C . ﹣2＞﹣1 D . 打开电视机，它正在播广告

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5. 下列运算一定正确的是（）

A . a²+a²＝a⁴ B . a²•a⁴＝a⁸ C . （a²）⁴＝a⁸ D . （a+b）²＝a²+b²

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6. (2020·牡丹江) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019七下·荔湾期末) 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 18° D . 30°

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8. (2019八上·武汉期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相较于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 13

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9. (2019·衡阳) 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点A是反比例函数y $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣4 C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. (2020·德州) 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上.将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F.若A'E⊥AE，cosA＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·常州) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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14. $\text{[math]}$ ﹣m＝

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15. (2020·郴州) 在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 为位似比作位似变换，得到 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. (2020·怀化) 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分．

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17. 有一列数，按一定的规律排列成 $\text{[math]}$ ，-1，3，-9，27，-8181，….若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是.

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18. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G.若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为.

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三、解答题

19. 计算 $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	3	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=，b=，c=.
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）比较样本数据，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

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22. 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.
1. （1）求证：AE＝BF；
2. （2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.
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23. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
1. （1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为多少m.
2. （2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
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24. 上林大米被国家质检总局批准为地理标志保护产品，是广西首个列入地理标志保护的大米产品，大米在销售前需要一系列的加工过程，现需要150吨的水稻运往某大米工厂，且有甲、乙两种货车可供选择，配送公司提供了两种送货方案选择，如下表所示：

	方案一	方案二
甲种货车（辆）	2	1
乙种货车（辆）	1	2
运输吨数（吨）	20	22

（1）一辆甲种货车和一辆乙种货车满载时可分别运货多少吨？
（2）决定调用甲、乙两种货车若干辆，并且均满载时一次可运水稻150吨，设调用甲种货车 $\text{[math]}$ 辆，乙种货车 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )辆，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ：
（3）已知甲种货车的运费为600元/辆，乙种货车的运费为1000元/辆，在（2）的条件下，求运输150吨水稻的总运费 $\text{[math]}$ 的最小值.

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25. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC.
1. （1）求证：EC是⊙O的切线；
2. （2）求证：△OAC∽△ECF
3. （3）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.直线 $\text{[math]}$ 经过点B（5，0），C（0，5）
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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