江苏省南通市2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-06-19 浏览次数：145 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·南通) 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . ﹣1

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2. 345万这个数用科学记数法表示为（）

A . 0.345×10⁷ B . 3.45×10⁶ C . 34.5×10⁵ D . 345×10⁴

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3. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）

A . 68° B . 58° C . 48° D . 32°

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4. (2021九上·宜宾期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·黄石) 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在一次献爱心的捐款活动中，八（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A . 20，10 B . 10，20 C . 10，10 D . 10，15

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7. (2019九上·中原月考) 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形 B . 对角线互相垂直的四边形 C . 对角线相等的平行四边形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形

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8. (2020·南通) 如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）

A . 48πcm² B . 24πcm² C . 12πcm² D . 9πcm²

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9. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则 $\text{[math]}$ POD的面积y（cm²）随x（cm）变化的关系图象为（）

A . B . C . D .

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10. 在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）²+c（a≠0）和直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x的图象上有三点（x₁ ， m）、（x₂ ， m）、（x₃ ， m），则x₁+x₂+x₃的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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二、填空题

11. (2020·南通) 分解因式：xy﹣2y²＝.

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12. (2020·南通) 已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm.

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13. (2020·成都模拟) 若一次函数y=（1-m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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14. 如图，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝ $\text{[math]}$ ，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若 $\text{[math]}$ PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN＝.

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15. (2020·邵阳) 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．

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16. 如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量楼房 $\text{[math]}$ 的高度，如果标杆 $\text{[math]}$ 长为3. 6米，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，则楼高是米.

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17. 若x₁和x₂为一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两个根.则x₁²x₂+x₁x₂²值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在坐标原点，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与菱形对角线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 如图，已知直线l₁经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线l₂：y＝2x﹣4交于点C，且直线l₂交x轴于点D.
1. （1）求直线l₁的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ADC的面积.
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21. 如图，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B 作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC.
1. （1）求证：∠ECB=∠EBC；
2. （2）连接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC= $\text{[math]}$ ，求AC的长.
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22. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：

甲	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
甲	75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
乙	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
乙	80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x人数

部门

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

部门	平均数	中位数	众数	方差
甲	78.3	77.5	m	33.61
乙	78	n	81	117.5

得出结论

（1）上表中m＝，n＝；
（2）甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；
（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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23. (2020·如皋模拟) 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸到红球，则没有奖品.
1. （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；
2. （2）如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.
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24. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长
2. （2）如图2当 $\text{[math]}$ 的延长线经过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
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25. (2020·大兴模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．
1. （1）求m的值；
2. （2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；
3. （3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
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26. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形.
1. （1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝；
2. （2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
3. （3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积.
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