北京市大兴区2020年中考数学一模试卷

更新时间：2021-04-22 浏览次数：176 类型：中考模拟

一、单选题

1. 中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示，2019年我国粮食总产量为1327700000000，创历史最高水平，将1327700000000用科学记数法表示应为（）

A . 0.13277×10¹³ B . 1.3277×10¹² C . 1.3277×10¹³ D . 13.277×10¹²

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2. 下列图形中轴对称图形的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. (2019八下·温州期中) 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 在数轴上，点A，B分别表示数a，2，点A在原点O的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . ﹣1

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5. (2019八上·福建开学考) 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·黄石期末) 如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）

A . 100° B . 80° C . 50° D . 40°

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7. 如果x²﹣4＝0，那么代数式x（x+1）²﹣x（x²+x）﹣x﹣7的值为（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣11 D . 11

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8. 众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：
①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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二、填空题

9. (2020八上·平谷期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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10. (2017·株洲) 分解因式：m³﹣mn²=．

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11. 甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC的顶点A、B、C恰好落在正方形网格中的格点上，则∠ABC＝°．

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13. (2019八下·洪泽期中) 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=.

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14. 将面积为225cm²的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为cm（结果保留π）．

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15. 在四边形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中，．

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16. 如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD//CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是．

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17. 新冠肺炎疫情暴发后，一场同时间赛跑、与病魔较量的战役随即打响．在疫情防控一线，除了广大医务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加点、紧急攻关．全国科技战线积极响应党中央号召，科技、卫健等12个部门组成科研攻关组，短短一个月的时间内就取得了积极进展.3月13日0﹣24时，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团新增确诊病例11例（数据不含港澳台），新增疑似病例17例（数据不含港澳台）．如图是根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报的数据（数据不含港澳台）绘制的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）下列推断合理的是．
  ①2月15日武汉新增确诊病例约为1500例；
  
  ②从2月23日起到3月13日止，武汉每日新增确诊病例都在500例以下；
  
  ③从2月23日起到3月13日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少．
  
  ④3月13日湖北新增疑似病例不超过17例．
2. （2）结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受．
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三、解答题

18. 计算：|﹣2 $\text{[math]}$ |﹣（1﹣π）⁰+2cos30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣1 ．

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19. 解不等式11﹣4（x﹣1）≤3（x﹣2），并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ x²﹣（m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若m为正整数，求此方程的根．
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21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，DM⊥AB于点M．连接BD并延长到E，使DE＝BD，作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．
1. （1）求MB的长；
2. （2）求AF的长．
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22. 小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．

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23. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
1. （1）求证：DE与⊙O相切；
2. （2）延长DE交BA的延长线于点F，若AB＝8，sinB＝ $\text{[math]}$ ，求线段FA的长．
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24. 已知：如图，线段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是 $\text{[math]}$ 与∠BAM所围成的图形的外部的一定点，C是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接PC交弦AB于点D．设A，D两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y₁cm，P，C两点间的距离为y₂cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值：

x/cm	0.00	1.00	1.56	1.98	2.50	3.38	4.00	4.40	5.00
y₁/cm	2.75	3.24	3.61	3.92	4.32	5.06	5.60	5.95	6.50
y₂/cm	2.75	4.74	5.34	5.66	5.94	6.24	6.37	6.43	6.50

（1）在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂），并画出函数y₁ ， y₂的图象；
（2）连接BP，结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为cm（结果保留一位小数）．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，直线x＝5与直线y＝3，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．
1. （1）求直线y＝kx+b的表达式；
2. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
  ①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；
  
  ②将直线y＝kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2mx+m﹣4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．
1. （1）求m的值；
2. （2）若一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象经过点A，求k的值；
3. （3）将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y＝kx+5（k≠0）向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
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27. 已知：如图，∠QAN为锐角，H、B分别为射线AN上的点，点H关于射线AQ的对称点为C，连接AC，CB．
1. （1）依题意补全图；
2. （2） CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB．
  ①求证：△EHB是等腰三角形；
  
  ②若AC+AB＝ $\text{[math]}$ AE，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. 已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：
1. （1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点；
2. （2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．
  ①补全图；
  
  ②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；
  
  ③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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