江苏省南通市如皋市、崇川区2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-10-21 浏览次数：342 类型：中考模拟

一、单选题。

1. (2018·葫芦岛) 如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）

A . +10℃ B . ﹣10℃ C . +5℃ D . ﹣5℃

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2. 据报道，国庆70周年阅兵是进入新时代的首次国庆阅兵，是共和国武装力量全面重塑后的首次整体亮相，阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580台套，是近几次阅兵中规模最大的一次.将1.5万人用科学记数法表示为（）

A . 150×10²人 B . 15×10³人 C . 1.5×10⁴人 D . 0.15×10⁵人

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3. (2019·咸宁) 如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）

A . 主视图会发生改变 B . 俯视图会发生改变 C . 左视图会发生改变 D . 三种视图都会发生改变

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4. (2019八下·太原期中)
如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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5. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα $\text{[math]}$ ，则小车上升的高度是（）

A . 5m B . 6m C . 6.5m D . 12m

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6. (2018八下·集贤期末) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A . 众数 B . 方差 C . 平均数 D . 中位数

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7. 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 已知方程x²﹣3x+1=0的两个根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁²x₂+x₁x₂²的值为（）

A . ﹣6 B . ﹣3 C . 3 D . 6

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9. (2020·丰南模拟) 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（　　）

A . 5L B . 3.75L C . 2.5L D . 1.25L

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3.E，F分别是AD，CD上的动点，EF=2.Q是EF的中点，P为BC上的动点，连接AP，PQ.则AP+PQ的最小值等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题。

11. 计算3²﹣( $\text{[math]}$ 1)⁰=.

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12. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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13. 一个n边形的每个外角都等于36°，则n=.

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14. 因式分解：a²﹣9b²＝.

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15. (2017·兴化模拟) 已知a²+5ab+b²=0（a≠0，b≠0），则代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. (2019·江汉) 75°的圆心角所对的弧长是 $\text{[math]}$ cm，则此弧所在圆的半径是cm．

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17. (2016八上·驻马店期末) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．

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18. (2019·凉山) 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有交点，则a的取值范围是．

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三、解答题

19. 如下：
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的所有整数解.
2. （2）先化简，再求值：(2x+1)²﹣2(x﹣1)(x+3)﹣2，其中x $\text{[math]}$ .
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20. (2019八上·确山期中) 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？

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21. 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏本，还是不盈不亏？

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22. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸到红球，则没有奖品.
1. （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；
2. （2）如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.
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23. 某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图

七，八年级学生一分钟跳绳成绩分析表

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组： $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是.
3. （3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？
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24. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径.
1. （1）若∠BAC=25°，求∠P的度数；
2. （2）若∠P=60°，PA=2 $\text{[math]}$ ，求AC的长.
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25. 已知抛物线y=﹣x²+2bx+1﹣2b(b为常数).
1. （1）若点(2，5)在该抛物线上，求b的值；
2. （2）若该抛物线的顶点坐标是(m，n)，求n关于m的函数解析式；
3. （3）若抛物线与x轴交点之间的距离大于4，求b的取值范围.
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26. 如图，△ABC中，P'是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'， $\text{[math]}$ 在边BC上，点N'在△ABC内.连接BN'，并延长交AC于点N，NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q.
1. （1）求证：四边形PQMN为正方形；
2. （2）若∠A=90°，AC=1.5m，△ABC的面积=1.5m².求PN的长.
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27. 定义：对于函数y，我们称函数叫做函数|y|的正值函数.例如：函数y $\text{[math]}$ 的正值函数为y=| $\text{[math]}$ |.如图，曲线y $\text{[math]}$ (x＞0)请你在图中画出y=x+3的正值函数的图象.
1. （1）写出y=x+3的正值函数的两条性质；
2. （2） y=x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y $\text{[math]}$ (x＞0)的交点分别是A，B，C.点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与正值函数图象交于另一点E，与曲线交于点P.
  ①试求△PAD的面积的最大值；
  
  ②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由.
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