贵州省黔南州平塘二中2017年中考数学四模试卷

更新时间：2017-11-23 浏览次数：1096 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列各对数中，互为相反数的是（）

A . ﹣（+5）和﹣5 B . +（﹣5）和﹣5 C . ﹣ $\text{[math]}$ 和﹣（+ $\text{[math]}$ ） D . +|+8|和﹣（+8）

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·丰县模拟) 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A . 5.5×10⁶千米 B . 5.5×10⁷千米 C . 55×10⁶千米 D . 0.55×10⁸千米

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4. (2015八下·淮安期中) 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p₁ ，摸到红球的概率是p₂ ，则（）

A . p₁=1，p₂=1 B . p₁=0，p₂=1 C . p₁=0，p₂= $\text{[math]}$ D . p₁=p₂= $\text{[math]}$

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5. (2017·枣阳模拟) 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A . 65° B . 115° C . 125° D . 130°

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6. (2017·潮南模拟) 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）

A . 3，3，0.4 B . 2，3，2 C . 3，2，0.4 D . 3，3，2

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7. 如果 $\text{[math]}$ =2﹣x，那么（）

A . x＜2 B . x≤2 C . x＞2 D . x≥2

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8. (2016九上·海南期中) 将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A . y=（x+2）²﹣3 B . y=（x+2）²+3 C . y=（x﹣2）²+3 D . y=（x﹣2）²﹣3

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9. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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10. (2016九下·大庆期末) 当k＞0时，反比例函数y= $\text{[math]}$ 和一次函数y=kx+2的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）

A . 55° B . 65° C . 70° D . 75°

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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13. 如图是二次函数y=ax²+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b²＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）

A . ②④ B . ①④ C . ②③ D . ①③

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二、填空题

14. 计算（﹣1）²⁰⁰⁵﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2sin60°的值为．

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6cm，AB=10cm，那么D点到直线AB的距离是 cm．

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16. (2017九上·深圳期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

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17. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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18. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）．

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19. (2017·开江模拟)
如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上的点D₁处，则a=．

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三、简答题

20. 计算：
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简 $\text{[math]}$ ÷（x+2﹣ $\text{[math]}$ ）．
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21. (2016九上·蓬江期末) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，
1. （1）画出△AB′C′；
2. （2）写出点B′，C′的坐标；
3. （3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
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22. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
1. （1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；
2. （2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：
1. （1）线段BE的长；
2. （2） ∠ECB的余切值．
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24. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
1. （1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
2. （2）小明选择哪家快递公司更省钱？
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25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）若PC=2 $\text{[math]}$ ，OA=5，求⊙O的半径和线段PB的长．
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26. 如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）直接写出B、C两点的坐标；
3. （3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
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