湖北省襄阳市枣阳市2017年中考数学模拟试卷

更新时间：2017-12-04 浏览次数：433 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . 5 B . ﹣3 C . 0 D . 2

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . 3x²﹣2x²=1 B . x+x=x² C . 4x⁸÷2x²=2x⁴ D . x•x=x²

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3. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A . 65° B . 115° C . 125° D . 130°

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4. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）

A . 3 B . 4 C . 12 D . 16

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5. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于非零实数a、b，规定a⊗b= $\text{[math]}$ ．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P₁ ，点P₁绕原点逆时针旋转90°得到点P₂ ，则点P₂的坐标是（）

A . （﹣2，3） B . （﹣3，2） C . （2，﹣3） D . （3，﹣2）

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8. (2017·武汉模拟) 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）

A . 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0 B . 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7 C . 掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18 D . 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11

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9. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）

A . 128° B . 126° C . 122° D . 120°

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10. (2017·天津模拟) 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²﹣4ac与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 计算：（﹣2）⁰﹣ $\text{[math]}$ +2^﹣¹=．

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12. 若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x=．

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13. 已知不等式组： $\text{[math]}$ ，其解集为．

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14. 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为．

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15. 如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，则S_阴影=．

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ +2﹣x）÷ $\text{[math]}$ ，其中x满足x²+2x﹣3=0．

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18. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．
2. （2）请你补全条形统计图．
3. （3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
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19. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG=CH.

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20. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．

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21. 如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E．
1. （1）求直线OB的函数解析式；
2. （2）求k的值；
3. （3）若函数y= $\text{[math]}$ 的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．
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22. 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
1. （1）说明：AP是⊙O的切线；
2. （2）若OC=CP，AB=6，求CD的长．
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23. 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= $\text{[math]}$ ，tan $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．
1. （1）求点P的坐标；
2. （2）水面上升1m，水面宽多少（ $\text{[math]}$ 取1.41，结果精确到0.1m）？
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24. 在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB= $\text{[math]}$ ∠C，BE⊥DE，垂足E，DE与AB相交于点F．
1. （1）当AB=AC时，（如图1），
  ① ∠EBF=°；
  ②求证：BE= 1 2 FD；
2. （2）当AB=kAC时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）．
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25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点A（6，0）和点B（3， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求抛物线y₁的解析式；
2. （2）将抛物线y₁沿x轴翻折得抛物线y₂ ，求抛物线y₂的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，抛物线y₂上是否存在点M，使△OAM与△AOB相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
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