2017年河南省平顶山市宝丰县红星中学等五校中考数学一模试卷...

更新时间：2017-04-26 浏览次数：1391 类型：中考模拟

一、选择题

1. 计算：﹣（﹣1）=（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣2 D . ±1

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2. 如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 95°

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3. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A . 5.5×10⁶千米 B . 5.5×10⁷千米 C . 55×10⁶千米 D . 0.55×10⁸千米

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4. 下列计算正确的是（）

A . （﹣5）⁰=0 B . x²+x³=x⁵ C . 2a²•a^﹣¹=2a D . （ab²）³=a²b⁵

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5. (2017·长春模拟) 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 某班九年级一共有1，2，3，4四个班，先从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4 $\text{[math]}$

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8. 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、 填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

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10. 如果关于x的一元二次方程kx²﹣3x﹣1=0无实数根，那么k的取值范围是．

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11. 将抛物线y=2（x﹣1）²+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．

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12. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．

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13. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s²如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是．
甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$ （环）
8.4
8.6
8.6
7.6
S²
0.74
0.56
0.94
1.92

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14. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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15. (2017八下·辉县期末) 如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．

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三、 解答题

16. 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a是小于3的正整数．

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17. 某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
2. （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；
3. （3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
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18. (2017·河西模拟)
如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

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19. 如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．
1. （1）求证：PF平分∠BFD；
2. （2）若tan∠FBC= $\text{[math]}$ ，DF= $\text{[math]}$ ，求EF的长．
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20.
图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连接CD．
1. （1）探索发现：
  如图①，BC与BD的数量关系是；
2. （2）猜想验证：
  如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）拓展延伸：
  若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．
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21.
如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x²+4x刻画，斜坡可以用一次函数y= $\text{[math]}$ x刻画．
1. （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
2. （2）小球的落点是A，求点A的坐标；
3. （3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
4. （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．
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