广东省深圳市高峰学校2017-2018学九年级上学期数学期中...

更新时间：2017-12-13 浏览次数：634 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列方程是一元二次方程的有（）个
① x²+3x− $\text{[math]}$ =0 ，② x²=−2 ，③ x²=3x−2 ，④ x²+bx+c=0

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A . （x+3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x﹣3）²=14 D . （x+3）²=4

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4. 下列方程中，有两个不相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（）

A . 第一、三象限 B . 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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6. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于（）

A . 2∶1 B . 1∶2 C . 2∶3 D . 3∶2

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8. 下列命题正确的是（）

A . 方程x²-4x+2=0无实数根； B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则k的值为2或-1。

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9. 如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，任选一个，使ΔAPC与ΔACB相似的条件可以是（）

A . ①或②或③ B . ①或③或④ C . ②或③或④ D . ①或②或④

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10. 在同一坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）

A . 4.5米 B . 6米 C . 7.2米 D . 8米

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12. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：

①AC=FG； ②S_△_FAB：S_{四边形CBFG}=1：2；
③∠ABC=∠ABF； ④AD²=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 一元二次方程x²+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是；

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14. 可可西里地区为估计该地区某个区域藏羚羊的只数，先将20只藏羚羊做上标记，然后放回，待有标记的藏羚羊完全混合于藏羚羊群后，第二次观察其中40只藏羚羊，发现其中2只有标记．从而估计该区域有藏羚羊只。

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15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x﹥0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） x²−2x−7=0
2. （2） 2（x−1）²=1−x
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18. 一个不透明的口袋内装有四张完全相同的卡片，分别标有数字1、2、3、4。
1. （1）若任取一张卡片，上面所标数字是不小于3的概率为；
2. （2）在口袋中任取两张卡片：请你利用树状图或列表法求出这两张卡片上的数字的积为奇数的概率。
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19. 如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD, ∠BAD为锐角.
1. （1）求证：AD⊥BF;
2. （2）若BF=BC,求∠ADC的度数。
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20. 已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．
1. （1）求证：△AED∽△ACB；
2. （2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．
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21. 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，并且尽快减少库存，那么每件童装应降价多少元？

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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)、B(3，1)、C(3，3)；反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象经过点D，点P是一次函数 y=kx+3−3k (k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
1. （1）求反比例函数的关系式；
2. （2）通过计算：说明一次函数 y=kx+3−3k 的图象一定经过点C；
3. （3）当一次函数 y=kx+3−3k 的图象平分平行四边形ABCD的面积时，求此一次函数的关系式。
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23. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP＝x，
1. （1）求AD的长；
2. （2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）直接写出：当△CDP为等腰三角形时x的值.
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