初中数学苏科版七年级下册 9.4 乘法公式——平方差公式同...

更新时间：2021-03-10 浏览次数：120 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020七下·岑溪期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2a-4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020七上·上海期中) 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等式（﹣x²﹣y²）（）=y⁴﹣x⁴成立，括号内应填入下式中的（）

A . x²﹣y² B . y²﹣x² C . ﹣x²﹣y² D . x²+y²

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4. (2020七下·张掖期末) 下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）

A . (a³+b³)(a³﹣b³) B . (a²+b²)(b²﹣a²) C . (2x²y+1)(2x²y﹣1) D . (x²﹣2y)(2x+y²)

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5. (2020七下·南岸期末) 下列运用平方差公式计算，错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七下·焦作期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七下·济南期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 11 B . 15 C . 56 D . 60

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8. (2020七下·平阴期末) 下列计算中：①(2x)³·(－5x²y)＝－10x⁵y；②(2a²－b)(2a²＋b)＝4a²－b²；③(x＋3)(3－x)＝x²－9；④(－x＋y)(x＋y)＝－(x－y)(x＋y)＝－x²－y² ．其中错误的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2020七下·三水期末) 为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）

A . [(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B . [(a﹣b)+c][(a+b)﹣c] C . [a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D . [a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]

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10. (2020七下·高邑月考) 计算（x⁴+1）（x²+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）

A . x $\text{[math]}$ +1 B . x $\text{[math]}$ ﹣1 C . （x+1） $\text{[math]}$ D . （x﹣1） $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020七下·岳阳期中) 化简： $\text{[math]}$ ．

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12. (2019七上·浦东期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=．

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14. (2019七下·玄武期中) 计算：2019²-2017×2021=．

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15. (2019七下·滦南期末) 若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）²﹣（b﹣2）²的值为．

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16. (2020七下·平阴期末) 如果(3m＋n＋3)(3m ＋n－3)＝40，则3m ＋n的值为；

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17. (2017七下·盐都期中) 定义：如果一个数的平方等于－1，记为 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．我们把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ＝.

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18. (2020七上·龙凤期末) $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

19. 计算
（1） $\text{[math]}$
（2）（﹣a）²•a⁴÷a³
（3）（2x﹣1）（x﹣3）
（4）（3x﹣2y）²（3x+2y）²
（5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）

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20. (2017七下·石景山期末)
课堂上，老师让同学们计算 $\text{[math]}$ ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

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21. (2019七下·滦南期末) 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不正确，解答过程如下：
原式＝a²+2ab﹣（a²﹣b²）（第一步）

＝a²+2ab﹣a²﹣b²（第二步）

＝2ab﹣b² （第三步）
1. （1）该同学解答过程从第步开始出错，不正确原因是；
2. （2）写出此题正确的解答过程．
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22. 观察下列等式：
（x﹣1）（x+1）=x²﹣1
（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1
（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1
（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1…
运用上述规律，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．

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23. (2019七上·成都期中) 已知2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，……
1. （1）请你据此推测出2⁶⁴的个位数字是几？
2. （2）利用上面的结论，求(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)…(2³²＋1)的个位数字．
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24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 20=6²﹣4² ，因此4、12、20都是这种“神秘数”．
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
（2）试说明神秘数能被4整除；
（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．

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25. (2019七下·北京期末) 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=3²-1² ， 16=5²-3² ， 24=7²-5² ，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．
1. （1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是；
2. （2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为；
3. （3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否符合题意．
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26. (2019七下·合肥期中) 乘法公式的探究及应用．
1. （1）如图1，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）；
2. （2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是长是，面积可表示为（写成多项式乘法的形式）．
3. （3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）
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27. (2016七上·县月考) 如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。
1. （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，；
2. （2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；
3. （3）试利用这个公式计算：
  ①、 $\text{[math]}$ ②、 $\text{[math]}$
  ③、 $\text{[math]}$
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28. (2020七下·肃州期末) 如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
1. （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成平方差的形式）
2. （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是.（写成多项式乘法形式）
3. （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式.
4. （4）请应用这个公式完成下列各题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
  
  ②计算： $\text{[math]}$
  
  ③计算： $\text{[math]}$
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