山西省忻州市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

更新时间：2020-11-17 浏览次数：160 类型：期末考试

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . -2 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八上·金水月考) 如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是（）

A . 关于x轴对称 B . 关于y轴对称 C . 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 D . 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

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5. (2020七下·沈河期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某单位购进一种垃圾分类机器人，据实验分析：在对生活垃圾进行分类时，机器人分类120桶所用的时间与人工分类90桶所用的时间相同，已知机器人每小时比人工多分类20桶垃圾.若设机器人每小时分类 $\text{[math]}$ 桶垃圾，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、解答题

11. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2020·永州模拟) 2019年华为发布 $\text{[math]}$ “鲲鹏920”计算芯片：64核心业内性能最强！ $\text{[math]}$ 也就是0.000000007 $\text{[math]}$ ，数据0.000000007 $\text{[math]}$ 可以用科学记数法表示为m.

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线a上，点 $\text{[math]}$ 在直线b上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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15.
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$
2. （2）计算： $\text{[math]}$
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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. (2020七下·槐荫期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”. $\text{[math]}$ 是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与 $\text{[math]}$ 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复.）

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）利用尺规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并在图中标明相应字母.（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ （不要求尺规作图），使 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由.
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19. 观察下列两位数（十位数字相同，个位数字的和是10）相乘的等式.
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

我们发现了一个速算法则：两个两位数相乘，如果这两个乘数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位（即千位和百位，数位不足两位的，千位看作0）；再将两个乘数的个位数字相乘，所得的积作为计算结果的后两位是 $\text{[math]}$ ，它们乘积的后两位是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .请解答下列问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若设其中一个乘数的十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示1到9的整数）.请通过计算解释速算法则.
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20. 某商场用9000元购进一批新款保暖内衣，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批，数量是第一批的2倍，但每件的进价涨了10元，第二批共用去21000元.求该商场第一批购进这种保暖内衣多少件？

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21. 阅读理解，并解决问题.
分式方程的增根：解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现 $\text{[math]}$ 的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：
1. （1）若解分式方程 $\text{[math]}$ 时产生了增根，这个增根是；
2. （2）小明认为解分式方程 $\text{[math]}$ 时，不会产生增根，请你直接写出原因；
3. （3）解方程 $\text{[math]}$
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22. 已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高.
1. （1）操作发现：如图1，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）拓广探索：
  如图3，点 $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 内任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
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三、填空题

23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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