已知，在等边三角形中，为边上的高.

1. (2020八上·忻州期末) 已知，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高.
1. （1）操作发现：如图1，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）拓广探索：
  如图3，点 $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 内任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.