江苏省兴化市四校2021届九年级上学期数学第一次月考联考试卷

更新时间：2020-11-15 浏览次数：196 类型：月考试卷

一、选择题

1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018九上·临渭期末) 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 $\text{[math]}$ ，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中正确的是（）

A . 弦是直径 B . 弧是半圆 C . 半圆是圆中最长的弧 D . 直径是圆中最长的弦

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5. 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 135° B . 100° C . 110° D . 120°

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6.
如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ 中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径是cm.

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8. (2020·泰州) 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，AB＝3，则AC＝.

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10. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是.

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11. 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为___.

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13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=cm．

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14. 如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分 $\text{[math]}$ ，则DC的长为.

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15. 设A＝a+3，B＝a²﹣a+5，则A与B的大小关系是AB（填“＞，＝，＜”之一）

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以AB为直径作⊙O，在直线BC上取点P，使得⊙O上的动点E到点P的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则DP的长为.

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.
1. （1）点M的坐标为；
2. （2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系.
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19. 如图： $\text{[math]}$ ，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE.

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20. (2019九上·宜兴期中) 如图所示，AB为☉O的直径，CD是☉O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数.

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21. (2020八下·济南期末) 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米?

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22. (2019九上·川汇期中) 如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m）

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23. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件.
设销售单价定为x元.据此规律，请回答：
1. （1）商店日销售量减少件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)；
2. （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒.
1. （1） t为何值时，△PBQ的面积为12cm²；
2. （2）若PQ⊥DQ，求t的值.
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25. (2020·泰州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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26. (2020九上·孝感月考) 定义：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），分别以x₁ ， x₂为横坐标和纵坐标得到点M（x₁ ， x₂），则称点M为该一元二次方程的衍生点.
1. （1）若关于x的一元二次方程为x²－2(m－1)x＋m²－2m＝0.
  ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；
  
  ②直线l₁：y＝x＋5与x轴交于点A，直线l₂过点B（1，0），且l₁与l₂相交于点C（－1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围.
2. （2）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x²＋bx＋c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx＋3(2－k)的图象？若有，求出b＋c的值；若没有，说明理由.
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