江苏省南京市2020年数学中考模拟试卷（5月）

更新时间：2020-07-31 浏览次数：196 类型：中考模拟

一、选择题

1. 2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客6.632万人次，实现旅游综合收入502亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）

A . 5.02×10²元 B . 5.02×10⁶元 C . 5.02×10⁸元 D . 5.02×10¹⁰元

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2. 计算（﹣1.5）²⁰¹⁸×（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁹的结果是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019七下·方城期中) 把不等式 $\text{[math]}$ ＜1的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020七上·大安期末) 从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）

A . 长方体 B . 圆锥 C . 正方体 D . 圆柱

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5. (2019八上·巴州期末) 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +10＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣10＝ $\text{[math]}$

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6. (2019八下·盐湖期中) 如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…若点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₁₈的坐标为（）

A . （6048，0） B . （6054，0） C . （6048，2） D . （6054，2）

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二、填空题

7. (2020八下·福州期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 分式 $\text{[math]}$ 的值比分式 $\text{[math]}$ 的值大3，则x为.

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9. (2020·沈阳模拟) 分解因式6xy²－9x²y－y³ = .

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10. 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =.

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11. 已知x₁ ， x₂是关于的一元二次方程x²﹣3x+a＝0的两个实数根，x₁²﹣3x₁x₂+x₂²＝4，则a＝.

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12. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径是 $\text{[math]}$ .

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13. (2020·兰州模拟) 如图，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝.

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14. 如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为 $\text{[math]}$ ，平行四边形的面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为.

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16. 在△ABC中，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是.

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三、解答题

17. (2019·丹阳模拟)
1. （1）计算 $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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18. (2019八上·普兰店期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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19. 某市教育主管部门为了解学生的作业量情况，随机抽取了几所中学八年级的部分学生进行了一次调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图、表中所提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽取了名学生进行调查；
（2） x＝ ▲ ， y＝ ▲ ，补全条形统计图；
（3）若这几所中学八年级的学生共有3200人，请估计做作业时间在2小时以上的学生人数是多少？

（4）由图表可知，这次被调查的八年级学生的作业时间的中位数一定落在1.5小时﹣2小时这一时段内，你认为这种判断正确吗？（不需要说明理由）

写作业时间	频数	频率
1小时以内	12	0.1
1﹣1.5	x	0.15
1.5﹣2	30	0.25
2小时以上	60	y

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20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：△ABE≌△CDF.

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21. “元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片，卡片上分别标有“10元”、“20元”和“30元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片.商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.
1. （1）该顾客最多可得到元购物券；
2. （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率.
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22. (2020·江苏模拟) 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.
1. （1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；
2. （2）图中点A的坐标为；
3. （3）求线段AB所直线的函数表达式；
4. （4）在整个过程中，何时两人相距400米？
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23. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度.他们先在点D用高1.5米的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶M的仰角为30°，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前行 $\text{[math]}$ 到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔 $\text{[math]}$ 的高.（结果精确 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).

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24. 已知Rt△AEC中，∠E＝90°，请按如下要求进行操作和判断：
1. （1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；
2. （2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB＝EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由.
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25. 已知：二次函数C₁：y₁＝ax²+2ax+a-1（a≠0）.
1. （1）把二次函数C₁的表达式化成y＝a（x-h）²+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；
2. （2）已知二次函数C₁的图象经过点A(-3，1).
  ①a的值；
  
  ②点B在二次函数C₁的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB.二次函数C₂：y₂＝kx²+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，则k的取值范围.
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26. 如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
1. （1）求证：PC∥AE；
2. （2）若sin∠P＝ $\text{[math]}$ ，CF＝5，求BE的长.
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27. 如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交.⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G.设⊙O的半径为r.
1. （1）（操作感知）
  根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；
2. （2）（初步探究）
  求证：CD²+CE²＝4r²；
3. （3）当r＝8时，则CD²+CE²+FG²的最大值为；
4. （4）（深入研究）
  直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD²+CE²+FG²都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为.
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