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山西省晋文源2020年中考数学模拟试卷

更新时间:2020-06-24 浏览次数:465 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
  • 11. 据2020年3月公布的《山西省2019年国民经济和社会发展统计公报》显示,经初步核算,2019年我省实现地区生产总值17026.68亿元,比上年增长6.2%.数据17026.68亿元用科学记数法表示为元.
  • 12. 我们规定把同一副扑克牌中的红桃 ,黑桃 ,梅花 三张牌背面朝上放在桌子上,将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张,记下扑克牌的花色后放回,洗匀后再随机抽取一张,则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为

  • 13. 杨辉,字谦光,钱塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的数学家和数学教育家,杨辉一生留下了大量的著述.下面是杨辉在1275年提出的一个问题(选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》)直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步.解答这个问题可知长为步.

  • 14. 如图,在 中, 于点 ,点 上, 于点 ,连接 .若 ,则 的长为

  • 15. 如图,在 中, ,过点 ,连接 ,则 的周长为

三、解答题
  • 16.         
    1. (1) 解方程组:
    2. (2) 已知实数 满足 ,求 的值.
  • 17. 如图,在 中, ,点 的中点,将 沿 折叠后得到 ,过点 的延长线于点 .求证:

  • 18. 阅读理解,并解决问题:

    “整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,比如整体代入,整体换元,整体约减,整体求和,整体构造,…,有些问题若从局部求解,采取各个击破的方式,很难解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,复杂问题也能迎刃而解.

    例:当代数式 的值为7时,求代数式 的值.

    解:因为 ,所以

    所以.

    以上方法是典型的整体代入法.

    请根据阅读材料,解决下列问题:

    1. (1) 已知 ,求 的值.
    2. (2) 我们知道方程 的解是 ,现给出另一个方程 ,则它的解是
  • 19. 某社区组织了以“奔向幸福,‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动,初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛,已知每队有5名队员,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是两队各队员的比赛成绩.

    1 号

    2 号

    3 号

    4 号

    5 号

    总数

    甲队

    103

    102

    98

    100

    97

    500

    乙队

    97

    99

    100

    96

    108

    500

    经统计发现两队5名队员踢毽子的总个数相等,按照比赛规则,两队获得并列第一.学习统计知识后,我们可以通过考查数据中的其它信息作为参考,进行综合评定:

    1. (1) 甲、乙两队的优秀率分别为.
    2. (2) 甲队比赛数据的中位数为个;乙队比赛数据的中位数为个;
    3. (3) 分别计算甲、乙两队比赛数据的方差;
    4. (4) 根据以上信息,你认为综合评定哪一个队的成绩好?简述理由.
  • 20. 如图1,一辆汽车从 地出发去往 地, 两地相距 .由于 之间某路段正在修路.驾驶员临时改变路线,先由 地开往 地,再由 地开往 地,如图2是从该场景中抽象出来的示意图,已知 ,则这样的行驶路程比原来路程 远了多少?(结果精确到 ,参考数据: )

  • 21. “十三五”以来,山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题,让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水.某公司抓住商机,根据市场需求代理 两种型号的净水器,已知每台 型净水器比每台 型净水器进价多200元,用5万元购进 型净水器与用4.5万元购进 型净水器的数量相等.

    1. (1) 求每台 型, 型净水器的进价各是多少元?
    2. (2) 该公司计划购进 两种型号的净水器共55台进行试销,其中 型净水器为 台,购买两种净水器的总资金不超过10.8万元.则最多可购进 型号净水器多少台?
  • 22. 综合与实践

    正方形内“奇妙点”及性质探究

    定义:如图1,在正方形 中,以 为直径作半圆 ,以 为圆心, 为半径作 ,与半圆 交于点 .我们称点 为正方形 的一个“奇妙点”.过奇妙点的多条线段与正方形 无论是位置关系还是数量关系,都具有不少优美的性质值得探究.

    性质探究:如图2,连接 并延长交 于点 ,则 为半圆 的切线.

    证明:连接

    由作图可知,

    ,∴ 是半圆 的切线.

    问题解决:

    1. (1) 如图3,在图2的基础上,连接 .请判断 的数量关系,并说明理由;

    2. (2) 在(1)的条件下,请直接写出线段 之间的数量关系;
    3. (3) 如图4,已知点 为正方形 的一个“奇妙点”,点 的中点,连接 并延长交 于点 ,连接 并延长交 于点 ,请写出 的数量关系,并说明理由;

    4. (4) 如图5,已知点 为正方形 的四个“奇妙点”.连接 ,恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”.请根据图形,探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系.

  • 23. 综合与探究:在平面直角坐标系 中,已知抛物线 轴交于 两点(点 在点 的右侧),与 轴交于点 ,它的对称轴与 轴交于点 ,直线 经过 两点,连接

    1. (1) 求 两点的坐标及直线 的函数表达式;
    2. (2) 探索直线 上是否存在点 ,使 为直角三角形,若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由;
    3. (3) 若点 是直线 上的一个动点,试探究在抛物线上是否存在点

      ①使以点 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,说明理由;

      ②使以点 为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,说明理由.

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