综合与探究：在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点(点在点的右侧)，与轴交于点，它的对称轴与轴交于点，直线经过，两点，连接．

1. (2020·吕梁模拟) 综合与探究：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）探索直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ：
  ①使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由；
  
  ②使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.