2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.4二次函...

更新时间：2019-03-13 浏览次数：355 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018·连云港) 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t²＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）

A . 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B . 点火后24s火箭落于地面 C . 点火后10s的升空高度为139m D . 火箭升空的最大高度为145m

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2. (2019九上·鱼台期末) 小明以二次函数y=2x²-4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，加DE=3，则杯子的高CE为（）

A . 14 B . 11 C . 6 D . 3

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3. 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）

A . y= （x+3）² B . y= （x+3）² C . y= （x﹣3）² D . y= （x﹣3）²

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4. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t²+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）

A . 2米 B . 5米 C . 6米 D . 14米

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5. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax²+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）

A . 第9.5秒 B . 第10秒 C . 第10.5秒 D . 第11秒

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6. (2018九上·绍兴期中) 二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）

A . 153 B . 218 C . 100 D . 216

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7. (2018九上·南昌期中) 黄石市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n²+14n-24，则企业停产的月份为（）

A . 2月和12月 B . 2月至12月 C . 1月 D . 1月、2月和12月

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8. (2018·锦州) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC $\text{[math]}$ CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A . B . C . D .

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9. (2018·葫芦岛) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ² ，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10.
如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= $\text{[math]}$ 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）

A . 不大于4m B . 恰好4m C . 不小于4m D . 大于4m，小于8m

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二、填空题

11. (2018九上·金华月考) 矩形的周长为 $\text{[math]}$ ，当矩形的长为 $\text{[math]}$ 时，面积有最大值是 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm² ．

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13. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是．

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14. (2018九上·南昌期中) 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=米.

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15. 小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是，若年利率为7%，两年到期时的本息和为元．

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16. (2018九上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：．

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三、综合题

17. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym² ，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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18. (2018九上·绍兴月考) 永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
1. （1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
2. （2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
3. （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
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19. 如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上．
1. （1）直接写出点B的坐标；
2. （2）求抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的解析式；
3. （3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，求平移的距离．
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20. 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y_A℃、y_B℃，y_A、y_B与x的函数关系式分别为y_A=kx+b，y_B= $\text{[math]}$ （x﹣60）²+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
1. （1）分别求y_A、y_B关于x的函数关系式；
2. （2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
3. （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
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21. (2018九上·武昌期中) 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 $\text{[math]}$ ，拱桥的跨度为 $\text{[math]}$ ，桥洞与水面的最大距离是 $\text{[math]}$ ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 $\text{[math]}$ 的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。
1. （1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
2. （2）求两盏景观灯之间的水平距离。
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22. (2018九上·上虞月考) 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
1. （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
2. （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
3. （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
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23. (2018九上·武汉月考) 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系
1. （1）当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明
2. （2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）
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24. (2019九上·海淀期中) 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m²（铝合金条的宽度不计）．
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
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25. (2019九上·龙湖期末) 如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
1. （1）求出抛物线的解析式；
2. （2） P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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