山东省济宁市鱼台县2018-2019学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2019-02-16 浏览次数：640 类型：期末考试

一、选择题

1. 如果3a=2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，已知点P为反比例函数y=- $\text{[math]}$ 上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（）

A . -6 B . 6 C . 3 D . 12

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3. 若将抛物线y=- $\text{[math]}$ x²先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）

A . B . C . D .

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4. 若1- $\text{[math]}$ 是关于x的方程x²-2x+c=0的一个根，则c的值为（）

A . -2 B . 4 -2 C . 3- D . 1+

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5. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C . 如果a²=b² ，那么a=b D . 将花生油滴在水中，油会浮在水面上

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6. △DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40。则∠C的度数是（）

A . 100° B . 80° C . 50° D . 40°

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8. 设x₁ ， x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，且x₁+x₂-x₁x₂=1，那么m的值为（）

A . 2 B . -3 C . 3 D . -2

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9. 如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）

A . 2 B . 1 C . D .

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10. 小明以二次函数y=2x²-4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，加DE=3，则杯子的高CE为（）

A . 14 B . 11 C . 6 D . 3

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二、填空题

11. (2018九上·通州期末) 请你写出一个顶点在 $\text{[math]}$ 轴上的二次函数表达式.

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12. 已知反比例函数y = $\text{[math]}$ ，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB’C’D’．若点B的对应点B’落在边CD上，则B’C的长为

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14. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是

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15. 如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点0为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r₁；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r₂ ，则r₁：r₂=

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三、解答题：

16. 如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AD·AB=AE·AC．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，3)，点B(4，0)，点C(0，-1)．
1. （1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A’B’C’(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
2. （2）在(1)的条件下，
  ①点A经过的路径AA’的长为；(结果保留 $\text{[math]}$ )
  
  ②写出B’的坐标为．
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18. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
1. （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；
2. （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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19. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k为常数且k≠o)的图象交于A(-1，a)，B两点，与x轴交于点C．
1. （1）求此反比例函数的表达式；
2. （2）若点P在x轴上，且S△ACP= $\text{[math]}$ S△BOC，求点P的坐标．
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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O，且经过A，D两点，交AB于点E·
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2） AC=2，AB=6，求BE的长．
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21. 阅读材料：各类方程的解法．
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验·各类方程附解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知，用“转化，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
1. （1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=，x₃=；
2. （2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．
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22. 在平面直角坐标系xOy中(如图)．已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A(-1，0)和点B(0， $\text{[math]}$ )，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
1. （1）求这条抛物线的表达式；
2. （2）求线段CD的长；
3. （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
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