已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．

1. 已知关于x的二次函数y=ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九下·嘉祥开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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2. (2022九下·哈尔滨开学考) 在函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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3. (2022九下·虹口期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2022九下·铁岭月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则m的取值范围是．

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2. (2023九下·鹿城月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，将这个菱形向右平移2个单位得到菱形 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对应).若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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3. (2024·深圳模拟) 如图， 4 个小正方形拼成 “ $\text{[math]}$ ” 型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2022九下·长沙开学考) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随x的增大而增大，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·德阳月考) 抛物线y＝﹣2（x﹣3）²﹣4的顶点坐标是（　　）

A . （﹣3，4） B . （﹣3，﹣4） C . （3，﹣4） D . （3，4）

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3. (2022九下·望花月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C为边AB上一点，且 $\text{[math]}$ ．如果函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B和点C，那么点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023九上·义乌期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B．
1. （1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
2. （2） M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
  ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标.
  ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点“．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．
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2. (2021·孝义模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D ．直线PD与x轴交于E ，与y轴交于点F ．点P的横坐标为m ．
1. （1）求点A ， B ， C的坐标及直线BC的函数关系表达式；
2. （2）当CE平分∠OCB时，求出点F的坐标；
3. （3）是否存在点P ，使得△CFP是等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
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3. (2021九上·博罗期中) 已知一元二次方程x²－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图，若抛物线y=-x²+bx
+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
3. （3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.
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1. (2022·鄂州) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at²+bt≤a+b，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2022·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2018·天津) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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1. 已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．

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1. 已知关于x的二次函数y=ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．