山东省济宁市嘉祥县第三中学20201-2022学年九年级下学...

更新时间：2022-04-12 浏览次数：53 类型：开学考试

一、单选题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列三角函数表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·淮北月考) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . k＜3 B . k＞0 C . k＞3 D . k＜0

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3. 一元二次方程3x²﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）

A . 3，1 B . 3，﹣1 C . ﹣6，1 D . ﹣6，﹣1

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4. (2021九上·无锡期中) 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，坡面AB= $\text{[math]}$ ，则堤高的高度是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 38° B . 48° C . 52° D . 76°

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·历城期中) 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（）

A . 3m B . 4m C . 4.5m D . 5m

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8. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（）

A . 55 B . 56 C . 57 D . 58

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9. (2021九上·宣城期中) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（abc≠0）的图象如图所示，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论：①∠BAE＝30°；②CE²＝AB·CF；③CF＝ $\text{[math]}$ CD；④△ABE∽△AEF．正确的有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2021·高要模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. 一个圆柱的三种视图如图所示．则这个圆柱的体积为．

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14. (2020九上·东阿期中) 如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落的AC边上的F处，折痕为DE ，已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点E ， F ， C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是．

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15. 如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为(1，1)，将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃ ， OP₄ ， …，OPn（n为正整数），则点P₂₀₂₂的坐标为．

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三、解答题

16. 如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．
1. （1）图中有几个小正方体；
2. （2）画出该几何体的三视图；
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17. 在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“ $\text{[math]}$ ”．
1. （1）随机抽出一张卡片是负数的概率是；
2. （2）第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标 $\text{[math]}$ ，不放回袋中，再随机地从中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标 $\text{[math]}$ ．请用数状图或列表法求所得的点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上的概率．
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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）若点D与点C关于x轴对称，求 $\text{[math]}$ 的面积；
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19. (2021·嵊州模拟) 如图，小东在教学楼距地面9m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.
1. （1）求旗杆AB的高.（结果精确到0.01m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
2. （2）升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25m处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
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20. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，D为BA延长线上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为C，过点B作 $\text{[math]}$ 交DC的延长线于点E，连接BC．
1. （1）求证：BC平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2020九上·禹州期中) 阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，通过因式分解可以把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得方程 $\text{[math]}$ 的解.
问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 的解.
3. （3）拓展：
  用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解.
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22. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）点Q是线段AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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