如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它的对称轴为直线l，顶点为D.

1. (2021·温州模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它的对称轴为直线l，顶点为D.
1. （1）求该抛物线的表达式和顶点D的坐标；
3. （2）直线AC交抛物线的对称轴l于点E，在抛物线上是否存在点F，使得△BCF与△BCE的面积相等，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.

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1. (2021·射阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，对称轴与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）设对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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2. (2021·金州模拟) 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
1. （1） a=；m=．
2. （2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离．
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3. (2022·长春模拟) 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”两匹马各自行走的路程s (里)与驽马行走的时间t(日)之间的函数关系如图所示．
1. （1）良马比驽马每日多行里．
2. （2）求良马出发后，s与t之间的函数关系式．
3. （3）当两马间相距180里时，直接写出t的值．
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1. (2022·恩施) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线的解析式.
2. （2）如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由.
3. （3）直线BC与抛物线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
4. （4）若将抛物线 $\text{[math]}$ 进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线 $\text{[math]}$ 平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.
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2. (2021·苏州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，且在对称轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标（用数字或含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 的周长的最小值等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2022·杭州) 设二次函数y₁=2x²+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．
1. （1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．
2. （2）若函数y₁的表达式可以写成心=2(x-h)²-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．
3. （3）设一次函数y₂=x-m(m是常数)，若函数y₁的表达式还可以写成y₁=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y₁-y₂的图象经过点(x₀ ， 0)时，求x₀-m的值．
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