如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接， .

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1. (2021·射阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，对称轴与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）设对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由；
5. （3）抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
7. （4）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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