如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB=AC，梯腿与地面夹角∠ACB=∠α，当梯子顶端离地面高度AD=2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC=（）m

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1. (2021·瑞安模拟) 如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB=AC，梯腿与地面夹角∠ACB=∠α，当梯子顶端离地面高度AD=2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC=（）m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2016·青海) 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A . 3cm，4cm，8cm B . 8cm，7cm，15cm C . 5cm，5cm，11cm D . 13cm，12cm，20cm

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2. (2023·济南模拟) 加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任.我市将全面推行生活垃圾强制分类.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·丽水) 如图是运动会领奖台，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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1. (2022·上蔡模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点A在直线b上，点C在直线a上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则∠1的度数为（）

A . 140° B . 130° C . 120° D . 150°

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2. (2022·任城模拟) 已知a、b、5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且a、b是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则k的值等于（）

A . 3 B . 7 C . 3或7 D . -3或7

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3. (2021·肥东模拟) 如图，AB//CD//EF ，下列等式成立的是（）

A . AC·CE=BD·DF B . AC·AE=BD·BF C . AC·DF=CE·BD D . CD²=AB·EF

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1. 综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
在制作好的生日帽中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是 $\text{[math]}$ 的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．

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2. (2021·南县) 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，连接BB′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于 .

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3. (2023·河源模拟) 在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的位置如图所示．
( 1 )画出与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ．
( 2 )以原点O为位似中心，在第四象限内作出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023八上·成都期中) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t．连接AP．
1. （1）当t＝3秒时，求△BPA的面积；
2. （2）若AP平分∠CAB，求t的值；
3. （3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？
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2. (2021·湘西) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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3. (2023八下·渠县期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B．以AB为边作 $\text{[math]}$ ，点D在x轴正半轴，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点C，D的坐标；
2. （2）点P是x轴上一点，点Q是直线CD上一点，连接BP，BQ，PQ，若 $\text{[math]}$ 是以BQ为斜边的等腰直角三角形，求点P的坐标；
3. （3）已知直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对x的每一个值都有 $\text{[math]}$ ，请直接写出a的取值范围．
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1. (2022·青海) 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是 $\text{[math]}$ 中弦AB的中点，CD经过圆心O交 $\text{[math]}$ 于点D，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为m．

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2. (2020·长春) 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 $\text{[math]}$ 与垂直中心线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过点B向垂直中心线 $\text{[math]}$ 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $\text{[math]}$ 的三角函数值，进而可求 $\text{[math]}$ 的大小．下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·哈尔滨) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点和线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中面出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称（点D在小正方形的顶点上）；
⑵在方格纸中画出以线段 $\text{[math]}$ 为一边的平行四边形 $\text{[math]}$ （点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4．连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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