如图，已知函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac 0； ②当x 2时，y随x增大而增大； ③a﹣b+c 0；④抛物线过原点；⑤当0 x 4

1. (2020九上·长沙期末) 如图，已知函数y=ax²+bx+c（a $\text{[math]}$ 0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b²﹣4ac $\text{[math]}$ 0； ②当x $\text{[math]}$ 2时，y随x增大而增大； ③a﹣b+c $\text{[math]}$ 0；④抛物线过原点；⑤当0 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 4时，y $\text{[math]}$ 0．其中结论正确的是．（填序号）

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022九上·和平期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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2. (2021九上·厦门期中) 若坐标为 $\text{[math]}$ 的点P在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ .

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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1. (2021九上·江州期中) 如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，当球飞越的水平距离为8米时，球到达最高点B处，离地面高度为9米，则这个二次函数的表达式为.

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为

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3. (2021九上·枣庄月考) 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为．

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1. (2021九上·铜官期末) 如图，给出了二次函数y = ax2 + bx +c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b=2a ；②a-b+c=0；③b²-4ac<0；④直线y=bx+ac不经过第一象限，其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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2. (2022九上·淮北月考) 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0 ；②y随x的增大而增大；③方程ax² + bx + c = 0两根之和小于零；④一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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1. (2021·桥东模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴和顶点坐标，并求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值的差．
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点到 $\text{[math]}$ 的距离为1，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2022八下·台江期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线AC的表达式；
2. （2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发.过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；
3. （3）在（2）的条件下，当点M运动多少秒时，四边形PMNQ是正方形.
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3. (2021九上·长沙月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC.
1. （1）求点A，B的坐标；
2. （2）若tan∠BCO＝2，点P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，作PQ⊥x轴于点Q，连接PA，当△APQ与△BOC相似时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，在第（2）问的条件下，若PA与y轴交于点E，且OE＜OB，连接BE，以BE为直径画圆交抛物线于点D，连接DB、DE.
  ①直接写出点D的坐标；
  
  ②作DF平分∠BDE交BE于点F，过点F作直线l与射线DB、DE分别交于点M、N，当直线l绕点F旋转时，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.
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1. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at²+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m．

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2. (2021·威海) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P ， Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s）， $\text{[math]}$ 的面积为y（cm²），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·贵阳) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象中， $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；②方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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