在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为。

1. (2020·杭州模拟) 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为。

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·鹿城模拟) 若扇形的圆心角为90°，半径为3，则该扇形的弧长为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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2. (2022·攀枝花模拟) 若（3﹣2x）：2＝（3+2x）：5，则x＝．

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3. (2022·潮阳模拟) 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

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1. (2023·青浦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，点M在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，点A落在点E处，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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2. (2022·濠江模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=∠DCA=60°，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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3. (2024·浦北模拟) 主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（写出一种即可）．

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1. (2023九上·抚松月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，点P从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，到点C停止，过点P作PQ⊥AC交AB于点Q，以线段PQ的中点为对称中心将△APQ旋转180°得到△DQP，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为t（s）（t>0），且AP=2PQ．
1. （1）求当点D落在BC边上时t的值；
2. （2）用含t的代数式表示△PDQ的面积；
3. （3）直接写出当△ADC是等腰三角形时t的值．
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2. (2023八下·船营期末) 因为四边形具有不稳定性，故将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD（如图①）．在菱形ABCD中，设∠A=α，面积为S．
1. （1）请补全下表：
  α
  30°
  45°
  60°
  90°
  120°
  135°
  150°
  S
            $\text{[math]}$
  1
            $\text{[math]}$
            $\text{[math]}$
2. （2）填空：由（1）可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化．不妨把边长为1，∠A＝α的菱形面积S记为S（α）．
  例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝ $\text{[math]}$ ，当α＝135°时，S＝S（135°）＝ $\text{[math]}$ .
  由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此
  可以归纳出S（α）＝S（）.
3. （3）将两块相同的等腰直角三角形按图②的方式放置，若AO＝1，∠AOB＝α.
  求证：S_△_DOC₌S_△_AOB.
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3. (2022·吉林模拟) 已知二次函数解析式为 $\text{[math]}$ ，该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点记为 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
4. （4）设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当抛物线在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形内部的图象中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大或 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2017·广安) 下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. (2019·衡阳) 已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．

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3. (2022·南通) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是．（只需添一个）

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α	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
S	$\text{[math]}$			1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

1. (2020·杭州模拟) 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为。

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