已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实数根；④ 的最小值是3，其中正确结论的个数是（

1. (2019·株洲模拟) 已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax²+bx+c=2一定无实数根；④ $\text{[math]}$ 的最小值是3，其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·驿城模拟) 由二次函数y＝3（x﹣4）²﹣2可知（　　）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x＝4 C . 其顶点坐标为（4，2） D . 当x＞3时，y随x的增大而增大

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2. (2022·大方模拟) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，AB垂直x轴于点B ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为 $\text{[math]}$

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·秦淮模拟) 如图，过反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为Q，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积是2，则k的值是（）

A . 4 B . -4 C . 2 D . -2

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1. (2023·长宁模拟) 某同学在用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-1
0
-3
-4
-3
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A . -1 B . -3 C . 0 D . -4

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2. (2022·陕西模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只经过三个象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·路北模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则 $\text{[math]}$ 的取值错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·坪山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 在第二象限内，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点纵坐标分别为3、2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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2. (2021·牡丹模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，依次均为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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3. (2022·津南模拟) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．

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1. (2021·福建模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点C关于x轴的对称点为点D，该抛物线上是否存在点P，使得以点A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）试画出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象，并直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根的个数.
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2. (2021·覃塘模拟) 如图，抛物线 y=-x²+（m-1）x+m（其中m>1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，点 D 在该抛物线的对称轴l上，且 DA=DC.
1. （1）点 A 的坐标为，用含m的式子表示点 D的坐标为；
2. （2）若△ACD 与△BCO 的面积之比为 5∶ 9，求该抛物线的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，若动点 P在该抛物线上，且当∠PBC= ∠DAB 时，求点P 的坐标.
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3. (2023九上·海曙月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（2，0），C（0，4）两点，与x轴交于点B．
1. （1）若直线y＝mx+n经过B ， C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M ，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；
3. （3）设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标，直接写出点P的坐标。
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1. (2019·梧州) 已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（）

A . x₁＜﹣1＜2＜x₂ B . ﹣1＜x₁＜2＜x₂ C . ﹣1＜x₁＜x₂＜2 D . x₁＜﹣1＜x₂＜2

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2. (2021·青海) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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3. (2022·德阳) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-1	0	-3	-4	-3	…

1. (2019·株洲模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实数根；④ 的最小值是3，其中正确结论的个数是（ ）

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