陕西省学林大联考2022年中考自查数学试题

更新时间：2022-06-07 浏览次数：112 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，不是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 戴口罩讲卫生 B . 少出门少聚集 C . 有症状早就医 D . 勤洗手勤通风

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3. (2015七上·宜昌期中) 我国领土面积约为9600000平方千米，数据9600000用科学记数法表示应为（）

A . 0.96×10⁷ B . 9.6×10⁴ C . 9.6×10⁶ D . 960×10⁴

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作DE//AC交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 15 C . 16 D . 24

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边向外作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象只经过三个象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$

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11. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是 $\text{[math]}$ ，乙烷的化学式是 $\text{[math]}$ ，丙烷的化学式是 $\text{[math]}$ ，设碳原子的数目为为正整数n（n为正整数），则它们的化学式都可用式子来表示．

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．

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16. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后选择一个合适的整数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分为两个等腰三角形． $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ 为▱ $\text{[math]}$ 的对角线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型汽车和 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型汽车的进价共计18万元；2辆 $\text{[math]}$ 型汽车和 $\text{[math]}$ 辆 $\text{[math]}$ 型汽车的进价共计56万元．求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

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20. 2022北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
1. （1）若从中任意摸出一个球，摸出的球上的汉字是“向”的概率为；
2. （2）从中任意摸出一个球，不放回，再从剩下的小球中任意摸出一个球，请用画树状图或列表法，求摸出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率．
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21. 西安世园会标志性雕塑 $\text{[math]}$ 水龙 $\text{[math]}$ ，内部为钢结构，外包镜面不锈钢，既像一股水花，又似一条飞龙，既蕴含了上善若水的中国传统理念，又有巨龙腾飞的时代精神．小刚同学想利用所学知识测量该雕塑的高度AB，如图，他在距离B点48米的点C处水平放置了一个小平面镜，并沿着BC方向移动，当移动到点E处时，他刚好在小平面镜内看到雕塑的顶端A的像，此时，测得CE=2米，小刚眼晴与地面的距离DE=1.5米．已知点B、C、E在同一水平直线上，且AB⊥BE、DE⊥BE，求雕塑的高度AB．(小平面镜的大小忽略不计)

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22. 近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，只有祖国强大了，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待为此，某校举行了“少年强则国强”演讲比赛．学校随机调查了参加比赛的20名学生，并将他们的比赛成绩统计如下 $\text{[math]}$ 满分为10分 $\text{[math]}$ ：
1. （1）这20名学生比赛成绩的众数是 ▲ 分，并补全条形统计图；
2. （2）计算这20名学生比赛成绩的平均数；
3. （3）若该校共有100名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？
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23. 随着人民生活水平的提高，环境污染问题日趋严重，为了更好治理和净化河道，保护环境，河道综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的设备，其中 $\text{[math]}$ 型号设备的价格为12万元 $\text{[math]}$ 台，每月可处理污水220吨， $\text{[math]}$ 型号设备的价格为10万元 $\text{[math]}$ 台，每月可处理污水180吨，设购买 $\text{[math]}$ 型设备 $\text{[math]}$ 台， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的设备每月总共能处理污水 $\text{[math]}$ 吨．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的总资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BC//DF；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是第一象限内二次函数图象上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， DF// $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标以及二次函数的表达式；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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26.
1. （1）【问题探究】
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为24，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）【问题解决】
  如图2，某小区有一块三角形空地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场地，在 $\text{[math]}$ 边上选一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作EF// $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区域内绿化，在四边形 $\text{[math]}$ 区域内修建运动场地．若设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，运动场地 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
  
  ②运动场地 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出运动场地 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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