2024年中考数学热点探究六函数应用型问题

更新时间：2024-04-27 浏览次数：41 类型：二轮复习

一、选择题（每题2分，共20分）

1. (2024·武汉模拟) 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分钟
40
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t ．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（）

A . 140 B . 160 C . 170 D . 180

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2. 一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·西城模拟) 下面的三个问题中都有两个变量：
$\text{[math]}$ 京沪铁路全程为 $\text{[math]}$ ，某次列车的平均速度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与此次列车的全程运行时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 已知北京市的总面积为 $\text{[math]}$ ，人均占有面积 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 与全市总人口 $\text{[math]}$ 单位：人 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 某油箱容量是 $\text{[math]}$ 的汽车，加满汽油后开了 $\text{[math]}$ 时，油箱中汽油大约消耗了 $\text{[math]}$ 油箱中的剩油量 $\text{[math]}$ 与加满汽油后汽车行驶的路程 $\text{[math]}$ ．
其中，变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长沙期末) 古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂” $\text{[math]}$ 小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则动力 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 关于动力臂 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数表达式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·馆陶期末) 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 $\text{[math]}$ 与体积 $\text{[math]}$ 的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024·深圳模拟) 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $\text{[math]}$ （如图 1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数 $\text{[math]}$ 换算为人的质量 $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化（如图 2）， $\text{[math]}$ 与踏板上人的质量 $\text{[math]}$ 的关系见图3. 则下列说法不正确的是（）

A . 在一定范围内， $\text{[math]}$ 越大， $\text{[math]}$ 越小 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的阻值为 $\text{[math]}$ C . 当踏板上人的质量为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若电压表量程为 $\text{[math]}$ ，为保护电压表，该电子体重科可称的最大质量是 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·滨江开学考) 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 $\text{[math]}$ 墙足够长 $\text{[math]}$ ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 $\text{[math]}$ 宽的门，已知计划中的材料可建墙体 $\text{[math]}$ 不包括门 $\text{[math]}$ 总长为 $\text{[math]}$ ，则能建成的饲养室的总面积最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·瑞安月考) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·南山月考) 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y＝ $\text{[math]}$ ，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为（）

A . 10m B . 12m C . 24m D . 48m

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10. 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离О的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是（）

A . 水流运行轨迹满足函数 $\text{[math]}$ B . 水流喷射的最远水平距离是40米 C . 喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米 D . 若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

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二、填空题（每题2分，共10分）

11. (2023·岷县模拟) 声音在空气中的传播速度 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 的关系如表：

温度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
速度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则速度 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 之间的关系式为；当 $\text{[math]}$ 时，声音的传播速度为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·湖北开学考) 杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第组．

组数	1	2	3	4
x/cm	1	2	4	7
y/kg	0.60	0.85	1.45	2.10

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13. 饮水机中原有水的温度为 $\text{[math]}$ ，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温 $\text{[math]}$ 与开机时间 $\text{[math]}$ 分满足一次函数关系)，当加热到 $\text{[math]}$ 时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温 $\text{[math]}$ 与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至 $\text{[math]}$ 时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后 $\text{[math]}$ 分钟时，水的温度是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·历城月考) 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位 $\text{[math]}$ 是时间 $\text{[math]}$ 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个 $\text{[math]}$ 的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，对应的时间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
          $\text{[math]}$
…
1
2
3
5
…
          $\text{[math]}$
…
2.4
2.8
3.4
4
…

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15. (2024九上·石家庄期末) 小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡找一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为 $\text{[math]}$ 的木板，以斜坡底端 $\text{[math]}$ 为坐标原点，地面水平线为 $\text{[math]}$ 轴，取单位长度为 $\text{[math]}$ ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，拋球点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，第一次弹起的运行路线最高点坐标为 $\text{[math]}$ ，第二次弹起的最大高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端O的最小距离是 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2023·台州) 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 $\text{[math]}$ 的水中时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求h关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）当密度计悬浮在另一种液体中时， $\text{[math]}$ ，求该液体的密度 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·阳新模拟) 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）、销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）在第 $\text{[math]}$ 天（x为正整数）销售的相关信息：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系如下图所示；
1. （1）第5天的日销售量件； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为．
2. （2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润 $\text{[math]}$ 最大？最大是多少元？
3. （3）在这60天中，共有多少天日利润 $\text{[math]}$ 不低于2418元？
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18. (2024·拱墅模拟) 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
1. （1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
2. （2）求线段AB所在的直线的函数表达式；
3. （3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？
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19. (2024九下·南宁月考) 电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 $\text{[math]}$ 与踏板上人的质量 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻 $\text{[math]}$ 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的度数为 $\text{[math]}$ ，该度数可以换算为人的质量 $\text{[math]}$ .
注：①导体两端的电压 $\text{[math]}$ ，导体的电阻 $\text{[math]}$ ，通过导体的电流 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ .
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压，即：可变电阻 $\text{[math]}$ 两端的电压+定值电阻 $\text{[math]}$ 两端的电压=总电压.
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 伏时， $\text{[math]}$ 欧；
3. （3）若电压表量程为0-6伏，为保护电压表，请求出该电子体重秤可称的最大质量.
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20. 小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．
在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A(8，2)处将球传出，其运动路线为抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，小亮在 B处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）求抛物线C₁的函数表达式；
2. （2）设抛物线C₁的顶点为点 M，在x轴上找一点P，求使| $\text{[math]}$ 的值最大的点P的坐标；
3. （3）若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的n的整数值．
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21. (2024·黔南模拟) 如图1为某公园的圆形喷水池，小玲学习了二次函数后，受到该图启发设计了一种新的喷水池，它的截面示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 为水池中心，喷头 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）在图2中，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数解析式．
2. （2）如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 向四周喷射抛物线形水柱且满足以下四个条件：不能碰到图2中的水柱；落水点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的间距为 $\text{[math]}$ ；水柱的最高点与点 $\text{[math]}$ 的高度差为 $\text{[math]}$ ；从点 $\text{[math]}$ 向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
  ①在建立的坐标系中，求落水点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②求出喷水装置 $\text{[math]}$ 的高度．
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22. (2017·黄冈模拟) 麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
1. （1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
2. （2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
3. （3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
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四、实践探究题（共4题，共35分）

23. (2024·镇海区月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何确定木板分配方案？
素材1	我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.
素材2	现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3	义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1	计算盒子高度	求出长方体收纳盒的高度．
任务2	确定分配方案1	若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3	确定分配方案2	为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．

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24. 阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 之间的函数关系”的活动.

第一步，实验测量.根据物理知识，改变电阻 $\text{[math]}$ 的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率 $\text{[math]}$ .

第二步，整理数据.

R/Ω	…	3	6	9	12	15	…
P/W	…	3	1.5	1	0.75	0.7	…

第三步，描点连线，以 $\text{[math]}$ 的数值为横坐标，对应 $\text{[math]}$ 的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.

在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据.实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记.

任务：

（1）表格中错误的数据是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式为；
（2）在平面直角坐标系中，画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象；
（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围.

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25. (2023·永嘉模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．

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26. 根据下列素材，完成相应任务

仓储品装容的优化设计
素材1	如图1是某个仓库，图2是其横截面的示意图，已知墙体OA=2.6米，BC=5米，水平距离OC=12米，其顶部的轮廓为抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系后它可以近似地用函数 y= $\text{[math]}$ x²+bx+c表示
素材2	图3是棱长为1m的立方体仓储品，将四件一样的仓储品如图4所示叠放在MN处，MN=1m.当叉车要取货物时，需要将其向上抬升10cm，沿水平方向移动1米后取出。
素材3	如图5，为保证能够用叉车安全顺利地搬运和放置仓储品进出仓库，需设计三条宽度为2米的过道OE，HC，FG，以及在过道之间设计两块宽度不少于2米的仓储区域EF，GH. 要求： ①靠近过道的仓储品需从就近过道搬运，其余可从左或右搬运。 ②尽可能多的装容仓储品.
问题解决
任务1	确定顶部形状	求仓库离地的最大距离.
任务2	确定摆放高度	当OM=2.4米时，试分别判断叉车能否从左边或右边取出?请说明理由。
任务3	设计最优方案	已知该仓库的长为50米，请你根据素材和要求设计：仓储区EF= ▲米， GH= ▲米，仓库最大仓储品容量为 ▲件.