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广东省惠州市惠城区2023-2024学年八年级下学期数学3月...

更新时间：2024-05-19 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2022八下·西昌月考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·六盘水期中) 下列各组数据为勾股数的是（）

A . 7，24，25 B . 2，3，4 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020八下·云县月考) 下列根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在直角坐标系中，已知点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点M到原点的距离是（）

A . 7 B . 24 C . 25 D . 31

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6. (2023九上·德惠月考) 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米。当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（）。

A . 11米 B . 12米 C . 13米． D . 14米

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7. 平行四边形的一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则这条边的邻边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2021八下·雨花期末) 若 $\text{[math]}$ 的三边长a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11. 如果 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2018八下·广东期中) 已知矩形的面积是 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则对角线长为．

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13. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面8米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为15米，则这棵大树在折断前的高度为米．

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14. (2016·姜堰模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为．

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15. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则第四个顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. (2019八上·长兴期中) 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于。

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三、解答题（一）（本大题共4小题，17、18每题4分，19、20每题6分，共20分）

17. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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19. 在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ， b，c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， b=3，求c的长．
2. （2）已知c=13，b=12，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，21题8分，22、23每题10分，共28分）

21. 如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．

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22. (2021八下·下城期末) 在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
1. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
2. （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长.
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23. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 $\text{[math]}$ ，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．
1. （1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？
2. （2）如图2，若梯子底端向左滑动（3 $\text{[math]}$ ﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？
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五、解答题（三）（本大题共2小题，24、25每题12分，共24分）

24. 问题背景：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
1. （1）请你直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为；
2. （2）思维拓展：
  我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫做构图法．若 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的 $\text{[math]}$ ，则它的面积是 ▲ ；
3. （3）探索创新：
  若 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m>0，n>0，且m≠n ，则这三角形的面积是．（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）
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25.
1. （1）【问题探究】如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可得四边形 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）【拓展提升】如图2，在 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
3. （3）【灵活应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点M是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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