吉林省长春市德惠市第二十九中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-01-16 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 在比例尺为1：30000的地图上量得AB两地的图上距离AB=5cm，则AB两地的实际距离为（）m

A . 1.5×10² B . 1.5×10³ C . 1.5×10⁴ D . 1.5×10⁵

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2. 如图，直线l₁∥I₂∥l₃ ，直线a，b与直线l₁ ， l₂ ， l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=2：3， EF=9，则DE的长是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A . （2，2） B . （1，2） C . （-1，2） D . （2，-1）

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4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米。当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（）。

A . 11米 B . 12米 C . 13米． D . 14米

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5. 如图x在数轴上的位置，则 $\text{[math]}$ +|x-3|的值为（）

A . 2-1 B . 2+1 C . 1 D . 5

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6. 某地区共有甲、乙、丙、丁四个足球队，现从这四个队中随机抽取两个队进行一场足球比赛则恰好抽到甲队和丁队的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD，以B为位似中心作 $\text{[math]}$ ABCD的位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为2：3，连结CG、DG．若 $\text{[math]}$ ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图△ABC的两条中线AD．BE交于点O，BM= $\text{[math]}$ BC，连结MO并延长MO交AC于点N，若S_△O_MD=1，则S_△M_CN=（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 12

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 计算： $\text{[math]}$ =

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10. 比较大小： sin 20° tan 20° ．

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11. 计算：tan1°·tan2°·tan3°……tan87°·tan88°·tan89°=．

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12. 小明的壁橱里有四只袜子，两只白色的，两只黑色的小明没往框里看，随意拿出来两只袜子，两只袜子颜色相同的概率为

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13. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+2mx+m-5=0有实数根，则m的取值范围是

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14. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=

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三、解答题（共78分）

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 用配方法解方程：x²-6x-7=0

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17. 两枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时抛掷这两枚骰子一次，求朝上的面的点数之和为5或9的概率．

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18. 如图矩形MNPQ是一幅字画，其中MN=60cm，PN=100cm．为了美观，在四周做了相同宽度的装饰。经计算，装饰部分的面积是原字画面积的 $\text{[math]}$ ，求装饰部分的宽度。

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19. 如图，是某水库大坝的横截面，AD∥BC，AB为迎水坡，DC为背水坡，高度DE=4米．现要防洪加固背水坡DC．已知DC的坡比为i=1：1，加固后背水坡DF的坡比为i=1：1.5
1. （1）求CF的长度．
2. （2）若大坝长100米，则加固背水坡所用的土石为多少立方米．
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20. 如图在A、B、C三点在一条直线上，在A处测的山顶D的仰角为39°，沿AC方向向前走了36米到达B处，测山顶D的仰角为45°，求小山CD的高度（结果保留整数）（ sin 39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39° ≈0.80， $\text{[math]}$ ≈1.41）

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21. 知识点：三角形的三条中线交于一点，这个点叫三角形的重心．
1. （1）解决问题：如图①△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，AD，CE交于点G．求证： $\text{[math]}$
2. （2）应用：如图②，D是△ABC边BC的中点，G是△ABC的重心，过G的直线分别交边AB，AC于点E、F，若AB=10，AC=6，BE=4，DN∥CM∥EF，则CF=
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22. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
1. （1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长．
2. （2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．
  求证：△ABC是比例三角形．
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23. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+ bx经过点（4， 0）且顶点为A，点B为抛物线上的点且横坐标为m．
1. （1）求抛物线y=x² +bx的函数表达式．
2. （2）当点B到直线y=-5的距离为10时，求出m的值．
3. （3）当点B不与点A重合时，将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C，若点C落在拋物线y=x²+bx上，则m=
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24. 抛物线y= $\text{[math]}$ （x-1）²-3与x轴交于点A、B两点，点A在点B的左侧，顶点为P．点C在抛物线上，且点C的横坐标为m．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）求tan∠PAB
3. （3）当点C不与A、B重合时，连结AC、BC，直接写出△ABC的面积随m增大而增大时m的取值范围．
4. （4）若平面直角坐标系中存在一点D，且以A、B、P、D四点为顶点的四边形为平行四边形，则D点坐标是什么。（直接写结果）
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