一、选择题(每小题<strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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1.
中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,-2的相反数是( )
A . 2
B .
C . -2
D .
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2.
“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录,10909这个数用科学记数法表示为( )
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3.
如图,由四个小正方体叠成的一个立体图形,它的
俯视图是( )
-
4.
不等式组
的解集为( )
-
5.
已知一次函数
, 当
时,函数
y的最大值是( )
A . 3
B . 5
C . 0
D . 7
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6.
如图,已知直线
, 直线
l与直线
a、
b分别交于点
A、
B , 分别以点
A、
B为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧相交于点
M、
N , 作直线
MN , 交直线
b于点
C , 连接
AC . 若
, 则∠
ACB的大小为( )
A . 90°
B . 95°
C . 100°
D . 105°
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7.
如图,点
A、
B、
C、
D、
E在
上,
,
, 则圆心角∠
AOB的大小为( )
A . 90°
B . 85°
C . 80°
D . 40°
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8.
如图,已知正方形
ABCD的面积为4,它的两个顶点
B ,
D是反比例函数
的图象上两点.若点
D的坐标是
, 则
的值为( )
A . 3
B . 2
C . -3
D . -2
二、填空题(每小题<strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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9.
(2019七上·眉山期中)
有
a名男生和
b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块,这
a名男生和
b名女生一共搬了
块砖(用含
a、b的代数式表示)
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10.
计算:
.
-
11.
二次函数
与
x轴有
个交点.
-
12.
如图,是有一个公共顶点O的两个全等正五边形,若将它们的其中一边都放在直线a上,则∠AOB的大小为
.
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13.
如图,在矩形
ABCD中,
,
. 将此矩形折叠,使点
C与点
A重合,点
D落在点
处,折痕为
EF , 则
的面积为
.
-
14.
若抛物线
恒在
x轴下方,且符合条件的整数
a有且只有一个,则实数
c的最小值为
.
三、解答题(本大题共<strong><span>10</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>78</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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15.
先化简,再求值:
, 其中
.
-
16.
在一个不透明的袋子中装有三个球,上面分别标有数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余都相同.先将小球搅匀,小刚从袋中随机取出一个小球,记下数字后放回;再将小球搅匀,又从袋中随机取出一个小球记下数字,用画树状图(或列表)的方法,求小刚两次所记的数字之和等于4的概率.
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17.
(2023九上·朝阳月考)
小明准备抄写600个汉字练习书法,原计划每天抄写相同数量的汉字.在抄写100个汉字后,为了提前完成任务,每天的练字数量是原来的2倍,结果共用7天完成了任务.求小明原来每天抄写汉字的个数.
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18.
如图是由小正方形组成的6×7网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点.格点
A、
B、
C在同一个圆上,只用无刻度直尺在分别在给定网格中按照下列要求作图,保留作图痕迹.
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(1)
图①中,先画出圆心
O , 然后在
上画点
D , 使
.
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(2)
图②中,在弧BC上画点E , 连接AE , 使AE平分∠CAB .
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19.
某校数学兴趣小组对九年级同学体育成绩进行调查,他们随机抽查
n名同学体育测试成绩(由高到低分
A、
B、
C ,
D四个等级),根据调查的数据绘制成如下的两幅统计图.
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(3)
若某校九年级共有1200名同学,请估计九年级同学体育测试成绩在B级以上(含B级)的约有多少名.
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20.
如图,一艘海轮位于灯塔
P的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的
A处,海轮沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔
P的南偏东64°方向上的
B处,求海轮所在的
B处与灯塔
P的距离.(结果精确到0.1海里)【参考数据:
,
,
】
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21.
某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费
y(元)与用水量
x(立方米)之间的函数关系如图所示.
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(1)
当用水18立方米以上时,求y与x之间的函数关系式.
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(2)
若小敏家某月交水费81元,求这个月用水量为多少立方米.
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22.
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(1)
【证明体验】如图①,
AD为
的角平分线,
. 点
E在
AB上,
.
求证:DE平分∠ADB .
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(2)
【思考探究】
如图②,在(1)的条件下,F为AB上一点,连结FC交AD于点G . 若 , , , 求BC的长.
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23.
如图,在
中,
,
,
. 点
P从点
B出发,以每秒1个单位长度的速度沿
BC向终点
C运动.同时,点
Q也从点
B出发,以每秒3个单位长度的速度沿射线
BC运动,当点,到达点
C时,
P、
Q同时停止运动.以
PQ为对角线作矩形
PNQM ,
. 设矩形
PNQM和
重叠部分面积为
, 点
P运动的时间为
t秒.
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(3)
当点
N在
内部时,球
S与
t的之间函数关系式.
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(4)
连结AM , 当线段AM将矩形PNQM分成两部分的面积比1∶3时,直接写出t的值.
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24.
抛物线的顶点为
, 与
y轴交于点
, 点
D为抛物线对称轴上的一点,以
AB ,
AD为邻边构造菱形
ABCD .
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(3)
点
P为抛物线上的一个动点,设其横坐标为
m .
①当与的面积之差的绝对值为定值时,求该定值.
②设点P关于抛物线对称轴的对称点为 , 当点P在第四象限,且等于菱形ABCD的一个内角时,直接写出m的值.