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吉林省长春市朝阳区第四十五中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-10-24 浏览次数：24 类型：月考试卷

一、单选题</strong>

1. 下列各数中比 $\text{[math]}$ 小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 最新发售的华为Mate X5的芯片是麒麟 $\text{[math]}$ ，这是一款 $\text{[math]}$ 芯片，采用7纳米工艺制程．已知1纳米 $\text{[math]}$ 米，用科学记数法将7纳米表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. 将“厉害了我的国”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“厉”字相对的字是（）

A . “了” B . “我” C . “的” D . “国”

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4. 某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）： 9，7，8，7，9，7，6．则该组参赛选手得分的中位数是（）

A . 9分 B . 8分 C . 7分 D . 6分

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5. 下列整数中与 $\text{[math]}$ 的结果最接近的是（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 18

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6. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a ， $\text{[math]}$ 米，则树高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，正五边形ABCDE的顶点A ， B分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 61° C . 62° D . 65°

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8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“：赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）

A . 4 B . 5 C . 16 D . 25

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二、填空题</strong>

9. 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值是．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若（添加两条线段对应相等，则可以判定 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则k的取值范围是．

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13. 如图，点B ， C ， D在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是．

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14. (2023·长春模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点D、F都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点B、C、E均在y轴上．若点O是 $\text{[math]}$ 边的中点，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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三、解答题</strong>

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．

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17. 小明准备抄写600个汉字练习书法，原计划每天抄写相同数量的汉字．在抄写100个汉字后，为了提前完成任务，每天的练字数量是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．求小明原来每天抄写汉字的个数．

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18. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上，要求：
a．所画的三个四边形均有一组邻边相等．
b．所画的三个四边形不全等．

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19. 在学校组织的“遵守交规，文明出行”交通知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 $\text{[math]}$ 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分．学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
1. （1）此次竞赛中二班成绩为D级的人数为人；
2. （2）请你将表格补充完整：
  
  平均数（分）
  中位数（分）
  众数（分）
  一班
            $\text{[math]}$
            $\text{[math]}$
  二班
            $\text{[math]}$
            $\text{[math]}$
3. （3）若该校七年级共有学生 $\text{[math]}$ 人，试估计七年级学生成绩等级为 $\text{[math]}$ 级的人数．
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20. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 上的点A ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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21. 如图①，水平放置的空圆柱形容器内放着一个实心的铁“柱锥体”（由一个高为5cm的圆柱和一个同底面的高为3cm圆锥组成的铁几何体）．向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm³/s，注满为止．整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系如图②所示．
1. （1）圆柱形容器的高为cm．
2. （2）求线段BC所对应的函数表达式．
3. （3）直接写出“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值．
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22. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点C出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动至点A ．连接 $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为x（秒）．
1. （1）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，用含x的式子表示P、A两点间的距离．
2. （2）当点P不与A、C重合时，设线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所夹锐角的正切值为y ，求y与x之间的函数关系式．
3. （3）直接写出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线经过矩形 $\text{[math]}$ 的顶点时x的值．
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23. 如图，在边长为9的正方形 $\text{[math]}$ 中，动点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将正方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点A、D重合），点C落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 点H ．
1. （1）感知：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小为．
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）探究：当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上位置变化时， $\text{[math]}$ 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值．
3. （3）应用：若 $\text{[math]}$ ，直接写出五边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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24. 已知函数 $\text{[math]}$ （n为常数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求此函数与y轴交点坐标．
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，求b的值．
2. （2）当此函数图象的最高点到x轴的距离为1时，求n的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当此函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
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