小长方形的较长边为;
阴影的较短边和阴影的较短边之和为;
若为定值,则阴影和阴影的周长和为定值;
当时,阴影和阴影的面积和为定值.
①若G为的中点,则四边形是正方形;②若G为上任意一点,则;③点G在运动过程中,的值为定值4;④点G在运动过程中,线段的最小值为 .
【链接】串联电路中,通过两个电阻的电流I相等,.可变电阻、定值电阻两端的电压之和为8V,则有.
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第1次(方案一) |
第2次(方案二) |
第3次(方案三) |
大米(kg) |
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读数 |
I= A |
= V |
V |
Ⅰ.求翻折后A,B之间的抛物线解析式.(不必写出x的取值范围)
Ⅱ.当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时,请用含b的代数式表示c.
①若其不动长度为0,则b的值为 ;
②若﹣2≤b≤2,求其不动长度q的取值范围;
如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,发现在直线 上的三点 , , ,有 , , ,兴趣小组提出猜想:若直线 上任意两点 , ,则 是定值.通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立, 是定值,并且是直线 中的 ,叫做这条直线的斜率.
【探究】可做如下尝试:
y=kx+k+1=k(x+1)+1,当x=﹣1时,可以消去k,求出y=1.
【发现】结合一次函数图象,发现无论k取何值,一次函数y=kx+k+1的图象一定经过一个固定的点,该点的坐标是 ▲ ;
【应用】一次函数y=(k+2)x+k的图象经过定点P.
①点P的坐标是 ▲ ;
②已知一次函数y=(k+2)x+k的图象与y轴相交于点A,若△OAP的面积为3,求k的值.
对于两个正数a、b,则 (当且仅当a=b时取等号).
当 为定值时, 有最小值;当 为定值时, 有最大值.
例如:已知 ,若 ,求 的最小值.
解:由 ≥ ,得 ≥ ,当且仅当 即 时, 有最小值,最小值为 .
根据上面的阅读材料回答下列问题:
小明在学习过程中发现:周长为定值的矩形中面积最大的是正方形.那么,面积为定值的矩形中,其周长的取值范围如何呢?
(解决问题)
小明尝试从函数图象的角度进行探究:
设一矩形的面积为4,周长为m,相邻的两边长为x、y,则x y=4,2(x+y)=m,
即 , ,那么满足要求的(x,y)应该是函数 与 的图象在第象限内的公共点坐标.
①画函数 (x>0)的图象;
②在同一直角坐标系中直接画出 的图象,则 的图象可以看成是由 的图象向右平移 ▲ 个单位长度得到.
①当直线平移到与函数 (x>0)的图象有唯一公共点的位置时,公共点的坐标为 ▲ ,周长m的值为 ▲ ;
②在直线平移的过程中,两函数图象公共点的个数还有什么情况?请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围.