吉林省松原市乾安县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：9 类型：期末考试

一、单项选择题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史． $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 $\text{[math]}$ 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·葫芦岛) 如图，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 70°

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5. (2017·丰台模拟) 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）

A . 45 B . 60 C . 72 D . 144

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6. 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是（）

A . 只闭合1个开关 B . 只闭合2个开关 C . 只闭合3个开关 D . 闭合4个开关

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二、填空题

7. (2020九上·北京期中) 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是．

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8. 若点 $\text{[math]}$ 在一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为．

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9. 小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是．

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10. (2020九上·北京期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$

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11. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有 $\text{[math]}$ 人参加活动，可列方程为

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12. 如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为．

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下面有四个推断：
①二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值
②二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称
③当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的值大于0
④过动点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与 $\text{[math]}$ 的图象的交点分别为C，D当点C位于点D上方时，m的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
其中正确的是.

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14. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题

15. (2022九上·广州期末) 解关于x的方程： $\text{[math]}$

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16. 孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人．《春晓》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．现从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．

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17. (2021九上·路北期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.
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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径的长．

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19. (2024九上·宁江期末) 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，作射线OP；
① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
②连接并延长BA与⊙A交于点C；
③作直线PC；
则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明：
  证明：∵ BC是⊙A的直径，
  ∴ ∠BPC=90°（）（填推理依据）．
  ∴ OP⊥PC．
  又∵ OP是⊙O的半径，
  ∴ PC是⊙O的切线（）（填推理依据）．
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20. (2023·吉林模拟) 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距 $\text{[math]}$ 小孔到像的距离 $\text{[math]}$ 和物高 $\text{[math]}$ 蜡烛火焰高度 $\text{[math]}$ 不变时，火焰的像高 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 是物距 $\text{[math]}$ 小孔到蜡烛的距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的反比例函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）若火焰的像高为 $\text{[math]}$ ，求小孔到蜡烛的距离．
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21. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为α，且 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，点B可以恰好落在 $\text{[math]}$ 的中点处，如图②．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？
小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：
1. （1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为；其中x的取值范围是；在涨价的情况下，定价元时，利润最大，最大利润是．
2. （2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？
3. （3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？
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23. (2020九上·北京期中) 体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 $\text{[math]}$ 点距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，当球运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

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24. (2019九上·北京期中) 如图1是实验室中的一种摆动装置， $\text{[math]}$ 在地面上，支架 $\text{[math]}$ 是底边为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，摆动臂长 $\text{[math]}$ 可绕点A旋转，摆动臂 $\text{[math]}$ 可绕点D旋转， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在旋转过程中：
  ①当 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 三点在同一直角三角形的顶点时，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若摆动臂 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置由 $\text{[math]}$ 外的点 $\text{[math]}$ 转到其内的点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，如图2，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点B匀速运动，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点D匀速运动，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交折线 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（用含x的代数式表示）
2. （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
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26. 阅读理解：
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
1. （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  …
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
3. （3）根据函数图象，回答下列问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为．
  ②直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是．
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试卷信息

小学

初中

高中

吉林省松原市乾安县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

副标题：

*注意事项：

吉林省松原市乾安县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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