吉林省白山八中、九中2023年中考五模数学考试试卷试卷

更新时间：2023-09-30 浏览次数：53 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020七上·龙岗期末) 天王星围绕太阳公转的轨道半径为2900000000千米．将数字2900000000千米用科学记数法表示为（）千米。

A . 0.29×10¹⁰ B . 2.9×10¹⁰ C . 2.9×10⁹ D . 29×10⁸

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3. 如图是由 $\text{[math]}$ 个完全相同的小立方体搭成的立体图形，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 把有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上表示，如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. (2023·绿园模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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8. (2020·上海模拟) 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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9. (2021七上·如皋月考) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行八十步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走80步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人.

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10. (2021·烟台) 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆 $\text{[math]}$ ，从木杆的顶端B观察井水水岸D ，视线 $\text{[math]}$ 与井口的直径 $\text{[math]}$ 交于点E ，如果测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，那么 $\text{[math]}$ 为米．

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11. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ 若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. 若十二边形的每一个内角都相等，那么它的内角的度数是．

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14. 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于．

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三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 在一个不透明的盒子中装有 $\text{[math]}$ 个小球， $\text{[math]}$ 个小球上分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这些小球除数字外其余都相同，现将小球搅拌均匀．
1. （1）从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率是多少？
2. （2）先从盒子中任意摸一个小球，再从余下的 $\text{[math]}$ 个小球中任意摸一个小球，求摸到的 $\text{[math]}$ 个小球标有的数字之和大于 $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ 请用树状图或列表的方法求解 $\text{[math]}$ ．
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17. 在 $\text{[math]}$ 年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长 $\text{[math]}$ 米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少 $\text{[math]}$ ，结果推迟 $\text{[math]}$ 天完成 $\text{[math]}$ 求原计划每天铺设管道的长度．

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18. (2022·兰州) 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

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19. 已知图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ 个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，且面积比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
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20. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别	分数 $\text{[math]}$ 分	频数	各组总分 $\text{[math]}$ 分
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

依据以上统计信息解答下列问题：

（1）求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）这次测试成绩的中位数落在组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．

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21. 共享单车为大众出行提供了方便，图 $\text{[math]}$ 为单车实物图，图 $\text{[math]}$ 为单车示意图， $\text{[math]}$ 与地面平行，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，坐垫 $\text{[math]}$ 可沿射线 $\text{[math]}$ 方向调节．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，车轮半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小明体验后觉得当坐垫 $\text{[math]}$ 离地面高度为 $\text{[math]}$ 时骑着比较舒适，求此时 $\text{[math]}$ 的长． $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距 $\text{[math]}$ 小孔到像的距离 $\text{[math]}$ 和物高 $\text{[math]}$ 蜡烛火焰高度 $\text{[math]}$ 不变时，火焰的像高 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 是物距 $\text{[math]}$ 小孔到蜡烛的距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的反比例函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）若火焰的像高为 $\text{[math]}$ ，求小孔到蜡烛的距离．
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23. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $\text{[math]}$ 千瓦时 $\text{[math]}$ ，关于已行驶路程 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 的函数图象．
1. （1）根据图象，蓄电池剩余电量为 $\text{[math]}$ 千瓦时时汽车已经行驶的路程为千米．当 $\text{[math]}$ 时，消耗 $\text{[math]}$ 千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 $\text{[math]}$ 千米时，蓄电池的剩余电量．
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24. 如图 $\text{[math]}$ ，长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，如图 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿矩形对角线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动，连结 $\text{[math]}$ 作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长度为；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与矩形的对角线垂直时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当抛物线与正方形 $\text{[math]}$ 的边只有 $\text{[math]}$ 个交点，且交点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当正方形 $\text{[math]}$ 恰有两个顶点在抛物线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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