备考2024年浙江中考数学一轮复习专题19.1三角形（1） ...

更新时间：2024-03-02 浏览次数：33 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022·杭州) 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A . 线段CD是△ABC的AC边上的高线 B . 线段CD是△ABC的AB边上的高线 C . 线段AD是△ABC的BC边上的高线 D . 线段AD是△ABC的AC边上的高线

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2. (2019·金华) 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 8

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3. (2022·舟山) 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A . B . C . D .

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4. (2018·嘉兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·金华) 如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . HL

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6. (2017八上·汉滨期中)
某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

A . 带①去 B . 带②去 C . 带③去 D . ①②③都带去

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7. (2023·台州) 如图，锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·苍南模拟) 如图，在三角形ABC中，AB=11，AC=15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF∥AD，则FC=（）

A . 14 B . 13 C . 12 D . 11

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9. (2022·衢州) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·余姚模拟) 如图，点P，Q，R分别在等边△ABC的三边上，且AP＝BQ＝CR，过点P，Q，R分别作BC，CA，AB边的垂线，得到△DEF.若要求△DEF的面积，则只需知道（）

A . AB的长 B . AP的长 C . BP的长 D . DP的长

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2023·台州) 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为．

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12. (2023·丽水) 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB．若AB=4，则DC的长是。

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13. (2022·诸暨模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2023·新昌模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以A，B为圆心，大于线段 $\text{[math]}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，点D恰好满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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15. (2023·秀洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是x轴上动点，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点为M. $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022·萧山模拟) 已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°.用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为.

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17. (2022·嵊州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，再以点B为圆心，BC长为半径作弧，交直线MN于点E，则∠BEC的度数为.

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18. (2023·金东模拟) 如图，点G是正方形ABCD边AB上的一点，连结CG，过点C作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，过点G作 $\text{[math]}$ ， EF和GF交于点F，延长CD交EF于点H，连结GH，以HD和DA为边作矩形ADHI．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形ADHI的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、作图题（共10分）

19. (2023·金华) 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法（如图）	结论
①在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .	$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
②以 $\text{[math]}$ 为圆心，8为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
③分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点 $\text{[math]}$ .	…
④以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .	…

（1）分别求点 $\text{[math]}$ 表示的度数.
（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点 $\text{[math]}$ ，使该点表示 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）.

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四、解答题（共4题，共36分）

20. (2023·衢州) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在同一条直线上.下面四个条件：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
1. （1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
2. （2）在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF.
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21. (2023·温州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边 $\text{[math]}$ ， DE交AC于点F，连接AE，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.
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22. (2020·绍兴) 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。
答案：∠DAC=45°。

思考：
1. （1）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。
2. （2）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。
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23. (2023·湖州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D ，交OA于点E ，连结OB ．
1. （1）求证：BD＝BC ．
2. （2）已知OC＝1，∠A＝30°，求AB的长．
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五、实践探究题（共2题，共20分）

24. (2013·衢州)
1. （1）【提出问题】
  如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
2. （2）【类比探究】
  如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
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25. (2023·浙江模拟)
1. （1）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，道路 $\text{[math]}$ 上分别有景点M，N，且 $\text{[math]}$ m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少几m？（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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