湖北省鄂州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-05-08 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 围棋起源于中国，古代称之为“亦”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·泉州模拟) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列式子中，属于分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 100 B . 120 C . 105 D . 160

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5. 一个正多边形的一个内角等于它的外角的3倍，则这个正多边形是正（）边形．

A . 四 B . 六 C . 八 D . 十

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6. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中不包含 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 3 C . 4 D . 6

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 两边上的点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5.5 C . 6.5 D . 7

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8. 定义运算“※”： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或10 C . 10 D . 不存在

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9. 已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，则等腰 $\text{[math]}$ 顶角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，射线 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ （）

A . 2.5 B . 3 C . 4 D . 4.5

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. (2020七下·硚口期末) 计算： $\text{[math]}$ ＝

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12. (2020八上·黄石期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

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13. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为 $\text{[math]}$ 轴，镜面侧面为 $\text{[math]}$ 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ，此时对应的虚像 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为12，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．也是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的长．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角．实验与操作：（1）作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；（2）作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在（1）和（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第 $\text{[math]}$ 次运算的结果 $\text{[math]}$ ．（用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为 $\text{[math]}$ 点；点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为 $\text{[math]}$ 点．点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动秒时，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形和以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等．

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三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）

19. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你探究：当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ ．并证明它．
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23. “母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．
1. （1）求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
2. （2）下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了 $\text{[math]}$ ，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
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24. 在如图所示的 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．
1. （1）探究一：如图1，作出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；
2. （2）探究二：如图2，在直线 $\text{[math]}$ 上作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；
3. （3）探究三：如图3，请尝试运用构造全等三角形法，作出格点 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．（不写作法步骤，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）
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25. 问题情境：
定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
1. （1）特例证明：
  如图1，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“顶补等腰三角形”． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展运用：
  如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 的内部是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
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26. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．求证：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；
  ②如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ ．
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