2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：25 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·南皮期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径等于（）

A . 4 B . 5 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·南皮期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 50° B . 30° C . 25° D . 20°

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3. (2023九上·兰山月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·西山期中) 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 10

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5. (2020九上·丰台期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·期末) 如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，AB=10 cm，则PQ的长为（）．

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . 6cm D . 8cm

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7. (2022九上·宁波期中) 如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ +2 B . $\text{[math]}$ +1 C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +1

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8. (2022九上·安徽开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 的延长线与弦 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列命题为假命题的是（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若半径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

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二、填空题

9. (2024九上·昌邑期末) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是.

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10. (2018九上·扬州期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是°．

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11. (2023九上·吉林期中) 如图，⊙O的弦AB，CD的延长线交于圆外一点E，若∠AOC=110°．∠BCD=15°，则∠E= 。

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12. (2023九上·长安期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E、F分别是AB、BC边上的动点，且AE：BF＝2：1，连接AF和DE交于点G ，连接CG ，则CG的最小值是．

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13. (2023九上·期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=3，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

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三、解答题

14. (2024九上·贵州期末) 在证明圆周角定理时，小岩所在的学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），并完成了情况一的证明．请你选择情况二或者情况三中的一种，完成证明．

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的圆周角为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：

情况一（如图1）：

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一边上．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

情况二（如图2）：

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部．

情况三（如图3）：

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部．

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15. (2023九上·东阳月考) 已知四边形ABCD，⊙O经过B，D两点，与四条边分别交于点E，F，G，H，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C．
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ 的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请写出θ，α和β之间的数量关系，并说明理由．
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四、综合题

16. (2022九上·上城期中) 已知： $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点E为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示).
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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17. (2023九上·浙江期中) 如图1，△ABC是⊙O内接三角形将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，其中点D在圆上，点E在线段AC上．
1. （1）求证：DE=DC；
2. （2）如图2，过点B作BF∥CD分别交AC、AD于点M、N，交⊙O于点F，连结AF．求证：AN·DE=AF·BM：
3. （3）在(2)的条件下，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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