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当前位置：初中数学 /湘教版 /九年级下册 /第1章二次函数 /1.4 二次函数与一元二次方程的联系

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2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.4 二次...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·泸州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·金昌期中) 抛物线y＝x²﹣5x+6与x轴的交点情况是（）

A . 有两个交点 B . 只有一个交点 C . 没有交点 D . 无法判断

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3. (2023九上·路北期中) 抛物线y＝（x+5）（x﹣3）的对称轴是直线（　　）

A . x＝﹣5 B . x＝﹣1 C . x＝1 D . x＝3

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4. (2023九上·新丰期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，错误的是（　　）　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·嘉兴期末) 二次函数 y = x²+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（）

A . （-2，0） B . （0，-2） C . （-1，0） D . （0，-1 ）

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6. (2019九上·林西期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·椒江月考) 已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a ， b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m ， n ， a ， b的大小关系可能是（）

A . m＜n＜b＜a B . m＜a＜n＜b C . a＜m＜b＜n D . a＜m＜n＜b

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8. (2023九上·中江期中) 如图，已知二次函数y₁₌ $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y₂＝kx（k≠0）的图象相交于点A（3，4），与x轴交于点B（2，0），若0＜y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2＜x＜3 C . $\text{[math]}$ D . 0＜x＜3

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二、填空题

9. (2023·哈尔滨) 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标．

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10. (2023九上·合肥期中) 拋物线 $\text{[math]}$ 的对称轴及部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为.

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11. (2024九上·汝城期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，其对称轴 $\text{[math]}$ ，给出下列结果： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号是．

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12. (2023九上·麒麟月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解为 $\text{[math]}$ ，则另一个解x₂=．

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13. (2023九上·重庆市月考) 下图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则t的取值范围是．

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三、解答题

14. (2023九上·抚松月考) 如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）求△ABD的面积．
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15. (2023九上·丰南期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）结合函数图象，直接回答下列问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的取值范围：.
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围：.
  ③方程 $\text{[math]}$ 的解为：.
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四、综合题

16. (2016九上·永城期中) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
1. （1）写出方程ax²+bx+c=0的根；
2. （2）写出不等式ax²+bx+c＜0的解集；
3. （3）若方程ax²+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．
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17. (2023九上·萧山期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，8)，O为坐标原点，连结OA，二次函数y=x²图象从点O沿OA方向平移，顶点始终在线段OA上（包括端点O和A)，平移后的抛物线y=ax²+bx+c与直线x=6交于点P，顶点为M．
1. （1）若OM=5，求此时二次函数的解析式，并求不等式ax²+bx+c= $\text{[math]}$ x的解集．
2. （2）二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为m，直线AP交x轴于点B，线段PB是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．
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